2020-2021學(xué)年寧夏銀川一中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．sin

  5

  π

  3

  等于（　　）

  A． 3 2

  B．- 3 2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  組卷：41引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（

  3

  ，1），

  b

  =（

  3

  ，-1），則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：450引用：9難度：0.8

  解析

• 3．已知

  tanα

  =

  1

  2

  ，則sin²α+sinαcosα=（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：36引用：2難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=lg（1+2cosx）的定義域?yàn)椋ā　。?/h2>

  A． （ - π 3 + 2 kπ ， π 3 + 2 kπ ） （k∈Z）

  B． （ - 2 π 3 + 2 kπ ， 2 π 3 + 2 kπ ） （k∈Z）

  C． （ - π 6 + 2 kπ ， π 6 + 2 kπ ） （k∈Z）

  D． （ π 6 + 2 kπ ， 2 π 3 + 2 kπ ） （k∈Z）
  組卷：169引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知sin（α-

  π

  4

  ）=

  1

  3

  ，則cos（

  π

  4

  +α）的值等于（　　）

  A． - 1 3

  B． 1 3

  C． - 2 2 3

  D． 2 2 3
  組卷：97引用：6難度：0.9

  解析

• 6．已知點(diǎn)O（0，0），A（-1，3），B（2，-4），

  OP

  =

  OA

  +

  m

  AB

  ．若點(diǎn)P在y軸上，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 5

  D． 1 6
  組卷：222引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知

  sinαcosα

  =

  -

  1

  8

  ，

  π

  4

  ＜

  α

  ＜

  3

  π

  4

  ，則sinα+cosα的值等于（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 3 4

  D． - 3 4
  組卷：32引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題

• 21．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：
  

  x	x1	1 3	x2	7 3	x3
  ωx+φ	0	π 2	π	3 π 2	2π
  Asin（ωx+φ）	0	3	0	- 3	0

  （1）請(qǐng)寫(xiě)出上表的x₁、x₂、x₃，并直接寫(xiě)出函數(shù)的解析式；
  （2）將f（x）的圖象沿x軸向右平移

  2

  3

  個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，P、Q分別為函數(shù)g（x）圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)（如圖），求∠OQP的大?。?br />（3）求△OQP的面積．
  組卷：74引用：3難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  ．
  （1）若方程

  3

  [

  f

  （

  x

  ）

  ]

  2

  -

  f

  （

  x

  ）

  +

  m

  =

  0

  在

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  （2）設(shè)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  +

  π

  12

  ）

  -

  1

  2

  ，已知區(qū)間[a,b]（a,b∈R且a＜b）滿足：y=g（x）在[a,b]上至少含有100個(gè)零點(diǎn)，在所有滿足上述條件的[a,b]中求b-a的最小值．
  組卷：19引用：1難度：0.5

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