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2022年華大新高考聯(lián)盟高考數(shù)學質檢試卷（4月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|（2x-a）（x+1）=0}，集合B={1，2}，A∩B={1}，那么a=（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：24引用：1難度：0.8
解析
2．已知a為正整數(shù)，且|a+2i|⁴=25，則a=（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：34引用：1難度：0.8
解析
3．某電影院新上映了一部電影，星期一至星期四的票房（單位：千萬元）如下表所示，根據(jù)表中數(shù)據(jù)擬合得到的這部電影票房的回歸直線方程的斜率為0.25，那么由此可以預測星期五這部電影的票房約為（　?。?br />

時間星期一星期二星期三星期四

票房 4.1 4.4 4.5 4.9

A．5.0 B．5.1 C．5.2 D．5.3
組卷：36引用：2難度：0.7
解析
4．函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
ln
（
x
）
-
1
x
+
1
在點（e,f（e））處的切線的斜率為
2
a
+
1
e
+
1
，那么a=（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．e D．e²
組卷：48引用：1難度：0.6
解析
5．已知某正三棱錐S-ABC的內切球與外接球的球心恰好重合，如果其內切球的半徑為1，其外接球的體積為36π，那么這個三棱錐的表面積為（　?。?/h2>
A．24 B．
24
3
C．48 D．
48
3
組卷：199引用：2難度：0.5
解析
6．在平面直角坐標系xOy中，有一條拋物線Γ：y²=2x,其焦點為F，在Γ上任取一點P，滿足
|
PF
|
≤
5
2
．當△POF的面積取得最大值時，相應的點P的坐標為（　?。?/h2>
A．
（
1
2
，
1
）
B．
（
1
2
，
1
）
或
（
1
2
，-
1
）
C．（2，2） D．（2，2）或（2，-2）
組卷：39引用：1難度：0.8
解析
7．已知實數(shù)a,b均為正數(shù)，且滿足
a
log
b
a
?
b
log
a
b
=
1
，那么e^a+2b的最小值為（　?。?/h2>
A．1 B．e C．e² D．
e
2
2
組卷：194引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的離心率為
2
2
，長軸長為
2
6
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點Q為橢圓C內部一點，其與橢圓C的左焦點F₁以及上頂點S構成的△F₁SQ為等邊三角形，試求△F₁SQ外接圓的方程．
組卷：46引用：2難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
1
x
-
alnx
．
（1）討論f（x）在定義域內的極值；
（2）令
g
（
x
）
=
lnx
e
ax
，若g（x）存在多個極值點，且x^*為其極小值點，求證：
e
1
+
（
e
+
a
）
x
*
＜
-
a
．
組卷：41引用：2難度：0.3
解析

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時間	星期一	星期二	星期三	星期四
票房	4.1	4.4	4.5	4.9

A．（ 1 2 ， 1 ）	B．（ 1 2 ， 1 ）或（ 1 2 ，- 1 ）
C．（2，2）	D．（2，2）或（2，-2）

2022年華大新高考聯(lián)盟高考數(shù)學質檢試卷（4月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|（2x-a）（x+1）=0}，集合B={1，2}，A∩B={1}，那么a=（ ?。?/h2>

2．已知a為正整數(shù)，且|a+2i|4=25，則a=（ ?。?/h2>

4．函數(shù)f（x）=x2ln（x）-1x+1在點（e,f（e））處的切線的斜率為2a+1e+1，那么a=（ ?。?/h2>

5．已知某正三棱錐S-ABC的內切球與外接球的球心恰好重合，如果其內切球的半徑為1，其外接球的體積為36π，那么這個三棱錐的表面積為（ ?。?/h2>

6．在平面直角坐標系xOy中，有一條拋物線Γ：y2=2x,其焦點為F，在Γ上任取一點P，滿足|PF|≤52．當△POF的面積取得最大值時，相應的點P的坐標為（ ?。?/h2>

7．已知實數(shù)a,b均為正數(shù)，且滿足alogba?blogab=1，那么ea+2b的最小值為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞0，b＞0）的離心率為22，長軸長為26．（1）求橢圓C的方程；（2）點Q為橢圓C內部一點，其與橢圓C的左焦點F1以及上頂點S構成的△F1SQ為等邊三角形，試求△F1SQ外接圓的方程．

22．已知函數(shù)f（x）=1x-alnx．（1）討論f（x）在定義域內的極值；（2）令g（x）=lnxeax，若g（x）存在多個極值點，且x*為其極小值點，求證：e1+（e+a）x*＜-a．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|（2x-a）（x+1）=0}，集合B={1，2}，A∩B={1}，那么a=（　?。?/h2>

2．已知a為正整數(shù)，且|a+2i|⁴=25，則a=（　?。?/h2>

4．函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
ln
（
x
）
-
1
x
+
1
在點（e,f（e））處的切線的斜率為
2
a
+
1
e
+
1
，那么a=（　?。?/h2>

5．已知某正三棱錐S-ABC的內切球與外接球的球心恰好重合，如果其內切球的半徑為1，其外接球的體積為36π，那么這個三棱錐的表面積為（　?。?/h2>

6．在平面直角坐標系xOy中，有一條拋物線Γ：y²=2x,其焦點為F，在Γ上任取一點P，滿足
|
PF
|
≤
5
2
．當△POF的面積取得最大值時，相應的點P的坐標為（　?。?/h2>

7．已知實數(shù)a,b均為正數(shù)，且滿足
a
log
b
a
?
b
log
a
b
=
1
，那么e^a+2b的最小值為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
1
x
-
alnx
．
（1）討論f（x）在定義域內的極值；
（2）令
g
（
x
）
=
lnx
e
ax
，若g（x）存在多個極值點，且x^為其極小值點，求證：
e
1
+
（
e
+
a
）
x

＜
-
a
．