2023-2024學(xué)年山東省青島二中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．命題“?x₀＞1，ln（x₀-1）≥0”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x＞1，ln（x-1）＜0	B．?x≤1，ln（x-1）＜0
  C．?x＞1，ln（x-1）≥0	D．?x≤1，ln（x-1）≥0
  組卷：26引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x∈N*|1≤x＜3}，B={x|ax-2=0}，且A∩B=B，則實數(shù)a的所有取值集合是（　　）

  A．{1}

  B．{1，2}

  C．{0，1，2}

  D．{0，2}
  組卷：43引用：2難度：0.7

  解析

• 3．若

  （

  1

  +

  x

  1

  4

  ）

  8

  的展開式中共有m個有理項，則m的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：220引用：1難度：0.8

  解析

• 4．底面半徑是1的圓錐，側(cè)面積是3π，則圓錐的體積是（　?。?/h2>

  A． 2 2 π

  B． 2 π

  C． 2 π 3

  D． 2 2 π 3
  組卷：69引用：2難度：0.7

  解析

• 5．柯西不等式（Cauchy-SchwarzLnequality）是法國數(shù)學(xué)家柯西與德國數(shù)學(xué)家施瓦茨分別獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的，它在數(shù)學(xué)分析中有廣泛的應(yīng)用．現(xiàn)給出一個二維柯西不等式：（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²，當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc時即

  a

  c

  =

  b

  d

  時等號成立．根據(jù)柯西不等式可以得知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  4

  -

  3

  x

  +

  3

  x

  -

  2

  的最大值為（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 2 3

  C． 10

  D． 13
  組卷：274引用：8難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)曲線y=x³-2x²+1在x=k處的切線為l,若l的傾斜角小于135°，則k的取值范圍是（　　）

  A． （ - ∞ ， 1 3 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）

  B． （ - ∞ ， 0 ） ∪ （ 1 3 ， 1 ） ∪ （ 4 3 ， + ∞ ）

  C． （ - ∞ ， 1 3 ） ∪ [ 4 3 ， + ∞ ）

  D． （ - ∞ ， 0 ] ∪ （ 1 3 ， 1 ） ∪ [ 4 3 ， + ∞ ）
  組卷：135引用：10難度：0.7

  解析

• 7．已知角α，β∈（0，π），且sin（α+β）+cos（α-β）=0，sinαsinβ-3cosαcosβ=0，則tan（α+β）=（　?。?/h2>

  A．-2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．2
  組卷：347引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知點(diǎn)

  （

  1

  ，

  2

  ）

  在拋物線C：y²=2px（p＞0）上，A、B為拋物線C上的兩個動點(diǎn)，AB不垂直于x軸，F(xiàn)為焦點(diǎn)，且|AF|+|BF|=5．
  （1）求p的值，并證明AB的垂直平分線過定點(diǎn)；
  （2）設(shè)（1）中的定點(diǎn)為Q，求△ABQ面積是否有最大值，若有，求出其最大值，若沒有，請說明理由．
  組卷：68引用：1難度：0.2

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=e^x，g（x）=e^sinx+e^cosx．
  （1）求曲線y=f（x）平行于直線y=x+3的切線；
  （2）討論g（x）的單調(diào)性．
  組卷：56引用：3難度：0.2

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