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2023年浙江省Z20名校聯(lián)盟高考數(shù)學第三次聯(lián)考試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若集合
A
=
{
x
|
lo
g
2
（
x
-
1
）
≤
0
}
，
B
=
{
x
|
（
2
-
x
）
（
x
+
1
）
≤
0
}
，則A∩?_RB=（　?。?/h2>
A．[0，4] B．（1，4） C．[0，2） D．（1，2）
組卷：126引用：5難度：0.8
解析
2．已知復數(shù)
z
=
6
+
ai
1
+
2
i
（
a
∈
R
）
是純虛數(shù)，則a的值為（　　）
A．-12 B．12 C．-3 D．3
組卷：178引用：5難度：0.9
解析
3．函數(shù)
y
=
（
2
x
-
1
）
?
ln
|
x
|
2
x
+
1
的圖象大致為（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：96引用：4難度：0.7
解析
4．在平面直角坐標系中，角α的頂點在坐標原點，始邊與x的非負半軸重合，將角α的終邊按逆時針旋轉(zhuǎn)
π
6
后，得到的角終邊與圓心在坐標原點的單位圓交于點
P
（
-
3
5
，
4
5
）
，則
sin
（
2
α
-
π
6
）
=（　?。?/h2>
A．
7
25
B．
-
7
25
C．
24
25
D．
-
24
25
組卷：260引用：6難度：0.7
解析
5．將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲3次，則出現(xiàn)三個點數(shù)之和為6的概率為（　?。?/h2>
A．
1
12
B．
5
108
C．
1
72
D．
7
216
組卷：164引用：5難度：0.7
解析
6．已知點P是邊長為1的正十二邊形A₁A₂?A₁₂邊上任意一點，則
A
1
P
?
A
1
A
2
的最小值為（　?。?/h2>
A．
-
3
-
1
2
B．
-
3
+
1
2
C．
-
3
D．-2
組卷：80引用：3難度：0.6
解析
7．已知x＞0，y＞0，x≠1，且滿足
2
lny
=
x
-
1
x
+
1
，則下列判斷正確的是（　?。?/h2>
A．x＞y B．x＜y C．log_xy＞1 D．log_xy＜1
組卷：156引用：1難度：0.3
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知雙曲線
x
2
3
-
y
2
=
1
，
F
1
，
F
2
為其左右焦點，點P（x₀，y₀）為其右支上一點，在P處作雙曲線的切線l.
（1）若P的坐標為
（
3
，
2
）
，求證：l為∠F₁PF₂的角平分線；
（2）過F₁，F(xiàn)₂分別作l的平行線l₁，l₂，其中l(wèi)₁交雙曲線于A、B兩點，l₂交雙曲線于C、D兩點，求△PAB和△PCD的面積之積S_△PAB?S_△PCD的最小值．
組卷：126引用：3難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)f（x）=e^ax，a∈R．
（1）令
g
（
x
）
=
f
（
x
）
x
+
1
，討論g（x）的單調(diào)性；
（2）證明：
（
1
4
）
2
+
（
1
6
）
3
+
…
+
（
1
2
n
）
n
＜
1
e
（
e
-
1
）
，
n
∈
N
*
；
（3）若a=1，對于任意的m,n∈R，不等式
2
f
（
2
m
）
f
（
n
）
+
bf
（
lnn
）
?
f
（
m
）
+
2
≥
0
恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．
組卷：141引用：5難度：0.3
解析