2009-2010學年高三（上）數(shù)學寒假作業(yè)11（立體幾何一）

一、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=

  2

  ，BC=AA₁=1，則BD₁與平面A₁B₁C₁D₁所成的角的大小為

  °．
  組卷：129引用：9難度：0.9

  解析
• 2．若一個圓錐的側面展開圖是一個半徑為2的半圓形，則這個圓錐的體積等于

  ．
  組卷：158引用：12難度：0.7

  解析
• 3．設P，A，B，C是球O表面上的四個點，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=1，則球O的表面積為

  ．
  組卷：58引用：13難度：0.7

  解析
• 4．已知空間三點A、B、C，兩條直線a,b及平面α，給出下列命題：①若A∈α，B∈α，C∈AB，則C∈α；②若A?α，B?α，則AB∥α；③若a⊥α，b⊥a,則b∥α．其中正確命題的個數(shù)是

  ．
  組卷：12引用：1難度：0.7

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• 5．正四棱錐的側棱長為

  2

  3

  ，側棱與底面所成的角為60°，則該棱錐的體積為

  ．
  組卷：48引用：4難度：0.7

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二、解答題（共4小題，滿分60分）

• 14．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四邊形A₁ABB₁為菱形，∠A₁AB=60°，四邊形BCC₁B₁為矩形，若AB⊥BC，求證：平面A₁CB⊥平面ACB₁．
  組卷：26引用：1難度：0.1

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• 15．如圖所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面A₁ABB₁和BCC₁B₁是兩個全等的正方形，AC₁⊥平面A₁DB，D為AC的中點．
  （1）求證：平面A₁ABB₁⊥平面BCC₁B₁；
  （2）求證：B₁C∥平面A₁DB．
  組卷：51引用：6難度：0.7

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