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2022-2023學年河南省TOP二十名校高一（下）調研數學試卷（3月份）

發(fā)布：2024/12/21 20:30:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知復數z滿足（2+3i）z=1+i（i為虛數單位），則在復平面內復數z對應的點位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：78引用：5難度：0.8
解析
2．已知向量
a
=
（
-
2
，
1
）
，
b
=
（
m
,
3
）
，且
a
∥
b
，那么
a
-
b
等于（　　）
A．（-8，-2） B．
（
-
7
2
，-
2
）
C．（4，-2） D．
（
-
1
2
，-
2
）
組卷：144引用：3難度：0.7
解析
3．已知集合A={x|3x+1＜4}，B={x|x-a＜0}，若A∩B=A，則實數a的取值范圍為（　?。?/h2>
A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（-∞，1] D．（-∞，1）
組卷：27引用：2難度：0.8
解析
4．若
α
∈
（
0
，
π
2
）
，
sin
（
α
-
π
3
）
=
1
3
，則cosα的值為（　?。?/h2>
A．
2
6
+
1
6
B．
2
6
-
1
6
C．
2
2
+
3
6
D．
2
2
-
3
6
組卷：319引用：6難度：0.7
解析
5．已知a,b,c∈R，且a≠0，關于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集為（-3，2），則關于x的不等式cx²+ax+b＞0的解集為（　?。?/h2>
A．
（
-
1
3
，
1
2
）
B．
（
-
1
2
，
1
3
）
C．
（
-
∞
，-
1
3
）
∪
（
1
2
，
+
∞
）
D．
（
-
∞
，-
1
2
）
∪
（
1
3
，
+
∞
）
組卷：426引用：3難度：0.8
解析
6．一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行，2小時后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩點間的距離是（　?。?/h2>
A．
40
2
海里 B．
40
3
海里 C．
80
3
海里 D．
80
2
海里
組卷：301引用：10難度：0.5
解析
7．在△ABC中，
AB
=
1
，
AC
=
4
，
∠
BAC
=
π
3
，點D為邊BC上靠近B的三等分點，則
AD
?
BC
的值為（　?。?/h2>
A．
-
16
3
B．
16
3
C．-4 D．4
組卷：531引用：8難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．對于定義在D上的函數f（x），如果存在實數x₀，使得f（x₀）=x₀，那么稱x₀是函數f（x）的一個不動點．已知函數
f
（
x
）
=
lo
g
2
[
a
?
4
x
-
1
2
-
（
a
-
1
）
2
x
-
1
+
a
2
+
1
4
]
．
（1）若a=0，求f（x）的不動點；
（2）若函數f（x）恰有兩個不動點x₁，x₂，且0＜x₁＜x₂，求正數a的取值范圍．
組卷：40引用：4難度：0.5
解析
22．如圖，某小區(qū)有一塊空地△ABC，其中AB=50，AC=50，∠BAC=90°，小區(qū)物業(yè)擬在中間挖一個小池塘△AEF，E，F在邊BC上（E，F不與B，C重合，且E在B，F之間），且
∠
EAF
=
π
4
．
（1）若
BE
=
10
2
，求EF的值；
（2）為節(jié)省投入資金，小池塘△AEF的面積需要盡可能的?。O∠EAB=θ，試確定θ的值，使得△AEF的面積取得最小值，并求出△AEF面積的最小值．
組卷：585引用：9難度：0.3
解析

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A．（ - 1 3 ， 1 2 ）	B．（ - 1 2 ， 1 3 ）
C．（ - ∞ ，- 1 3 ） ∪ （ 1 2 ， + ∞ ）	D．（ - ∞ ，- 1 2 ） ∪ （ 1 3 ， + ∞ ）

2022-2023學年河南省TOP二十名校高一（下）調研數學試卷（3月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知復數z滿足（2+3i）z=1+i（i為虛數單位），則在復平面內復數z對應的點位于（ ?。?/h2>

2．已知向量a=（-2，1），b=（m,3），且a∥b，那么a-b等于（ ）

3．已知集合A={x|3x+1＜4}，B={x|x-a＜0}，若A∩B=A，則實數a的取值范圍為（ ?。?/h2>

4．若α∈（0，π2），sin（α-π3）=13，則cosα的值為（ ?。?/h2>

5．已知a,b,c∈R，且a≠0，關于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為（-3，2），則關于x的不等式cx2+ax+b＞0的解集為（ ?。?/h2>

7．在△ABC中，AB=1，AC=4，∠BAC=π3，點D為邊BC上靠近B的三等分點，則AD?BC的值為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知復數z滿足（2+3i）z=1+i（i為虛數單位），則在復平面內復數z對應的點位于（　?。?/h2>

2．已知向量
a
=
（
-
2
，
1
）
，
b
=
（
m
,
3
）
，且
a
∥
b
，那么
a
-
b
等于（　　）

3．已知集合A={x|3x+1＜4}，B={x|x-a＜0}，若A∩B=A，則實數a的取值范圍為（　?。?/h2>

4．若
α
∈
（
0
，
π
2
）
，
sin
（
α
-
π
3
）
=
1
3
，則cosα的值為（　?。?/h2>

5．已知a,b,c∈R，且a≠0，關于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集為（-3，2），則關于x的不等式cx²+ax+b＞0的解集為（　?。?/h2>

7．在△ABC中，
AB
=
1
，
AC
=
4
，
∠
BAC
=
π
3
，點D為邊BC上靠近B的三等分點，則
AD
?
BC
的值為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.