2020-2021學(xué)年上海市高三（上）春季高考數(shù)學(xué)模擬試卷（九）（10月份）

一、填空題：

• 1．首項(xiàng)和公比均為

  1

  2

  的等比數(shù)列{a_n}，S_n是它的前n項(xiàng)和，則

  lim

  n

  →∞

  S

  n

  =

   

  ．
  組卷：196引用：2難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對邊分別是a、b、c,若a：b：c=2：3：4，則cosC=

  ．
  組卷：270引用：4難度：0.9

  解析

• 3．若圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐的側(cè)面積等于

  ．
  組卷：94引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（1，

  3

  ），

  b

  =（3，m）．若向量

  b

  在

  a

  方向上的投影為3，則實(shí)數(shù)m=

   

  ．
  組卷：460引用：16難度：0.7

  解析

• 5．二項(xiàng)式（

  x

  +

  2

  x

  ）⁶的展開式的常數(shù)項(xiàng)為

  ．
  組卷：367引用：7難度：0.5

  解析

• 6．有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本．若將其隨機(jī)地并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都相鄰的概率為

   

  ．
  組卷：236引用：3難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,面積為S，若（a²-b²+c²）=

  3

  S

  ，則角B的值為

  ．（用反正切表示）
  組卷：357引用：2難度：0.4

  解析

三、解答題：

• 20．已知平面內(nèi)的定點(diǎn)F到定直線l的距離等于p（p＞0），動(dòng)圓M過點(diǎn)F且與直線l相切，記圓心M的軌跡為曲線C，在曲線C上任取一點(diǎn)A，過A作l的垂線，垂足為E．
  （1）求曲線C的軌跡方程；
  （2）記點(diǎn)A到直線l的距離為d,且

  3

  p

  4

  ≤

  d

  ≤

  4

  p

  3

  ，求∠EAF的取值范圍；
  （3）判斷∠EAF的平分線所在的直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．
  組卷：378引用：2難度：0.1

  解析

• 21．若存在常數(shù)p（0＜p≤1），使得數(shù)列{a_n}滿足|a_n+1-a_n|=pⁿ對一切n∈N*恒成立，則稱{a_n}為可控?cái)?shù)列．a(chǎn)₁=a＞0．
  （1）若a=2，p=1，問a₂₀₁₇有多少種可能？
  （2）若{a_n}是遞增數(shù)列，a₂=a+

  1

  3

  ，且對任意的i,數(shù)列a_i，2a_i+1，3a_i+2（i∈N^*，i≥1）成等差數(shù)列，判斷{a_n}是否為可控?cái)?shù)列？說明理由；
  （3）設(shè)單調(diào)的可控?cái)?shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=a＞0，前n項(xiàng)和為S_n，即S_n=a₁+a₂+…+a_n．問S_n的極限是否存在，若存在，求出a與p的關(guān)系式；若不存在，請說明理由．
  組卷：28引用：2難度：0.3

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