2023年廣東省深圳市南山區(qū)育才三中中考數(shù)學(xué)二模試卷
發(fā)布：2024/5/24 8:0:9
一．選擇題：（每小題只有一個正確選項，每小題3分，共計30分）
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1．-6的絕對值為（ ?。?/h2>
組卷：176引用：3難度：0.9 -
2．某幾何體的表面展開圖如圖所示，那么這個幾何體是（ ?。?/h2>組卷：176引用：3難度：0.8 -
3．據(jù)報道，2022年中國半導(dǎo)體投資中，芯片設(shè)計產(chǎn)業(yè)成為主力，投資規(guī)模超5600億元．其中，5600億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ?。?/h2>
組卷：86引用：1難度：0.8 -
4．下列運(yùn)算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：185引用：2難度：0.7 -
5．將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為（ ）組卷：4199引用：45難度：0.5 -
6．剪紙藝術(shù)是中國民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對稱美．如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對稱圖形，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，如果圖中點E的坐標(biāo)為（m,3），其關(guān)于y軸對稱的點F的坐標(biāo)為（4，n），則m+n的值為（ ）組卷：248引用：2難度：0.8 -
7．《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設(shè)木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是（ ）
組卷：1442引用：17難度：0.7
三．解答題：（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）
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21．【定義】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P（a,b）和點Q（a,b′），給出如下定義：若，則稱點Q為點P的限變點，例如：點（2，4）的限變點的坐標(biāo)是（2，4），點（-2，5）的限變點的坐標(biāo)是（-2，-5）．b′=b（a≥1）-b（a＜1）
【應(yīng)用】
（1）①點的限變點的坐標(biāo)是 ；（2，1）
②以下三個選項中的點是反比例函數(shù)圖象上某一個點的限變點的是 ．y=2x
A．（-1，-2）
B．（-1，2）
C．（1，-2）
（2）若點P在一次函數(shù)y=-x+3（-2≤x≤6）的圖象上，請在如圖平面直角坐標(biāo)系中，畫出點P的限變點Q的函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象直接寫出點Q的縱坐標(biāo)b'的取值范圍為 ．
【拓展】
（3）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”．若點P在關(guān)于x的二次函數(shù)y=（x-t）2+t的圖象上，其限變點Q的縱坐標(biāo)b'的取值范圍是b'≥m或b'＜n,其中m＞n,令s=m-n,求s關(guān)于t的函數(shù)解析式．組卷：506引用：1難度：0.5 -
22．已知正方形ABCD，將邊AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α至線段AE，∠DAE的平分線所在直線與直線BE相交于點F．
【探索發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，當(dāng)α為銳角時，請先用“尺規(guī)作圖”作出∠DAE的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法），再依題意補(bǔ)全圖形，求證：EF=DF；
【深入探究】
（2）在（1）的條件下，
①∠DEB的度數(shù)為 ；
②連接CF，猜想線段BE和CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
【拓展思考】
（3）若正方形的邊長AB=6，當(dāng)以點C，F(xiàn)，D，E為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出線段BE的長度．組卷：464引用：1難度：0.3