2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱九中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題：本題共有8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若冪函數(shù)f（x）=（2m²-17）x^m-2在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則m=（　?。?/div>

  A．-3或3

  B．3

  C．4

  D．-4或4
  組卷：377引用：4難度：0.7

  解析
• 2．命題“?x＞0，x²-1＞0”的否定是（　?。?/div>

  A．?x≤0，x2-1＞0	B．?x＞0，x2-1≤0
  C．?x＞0，x2-1≤0	D．?x≤0，x2-1＞0
  組卷：77引用：5難度：0.7

  解析
• 3．已知集合A={1，3，a²}，B={1，a+2}，若A∩B=B，則實數(shù)a的取值為（　?。?/div>

  A．1

  B．-1或2

  C．2

  D．-1或1
  組卷：145引用：9難度：0.9

  解析
• 4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a,b,c,其中a=4，c=6，

  cos

  A

  =

  12

  13

  ，則sinC=（　?。?/div>

  A． 5 2 13

  B． 15 26

  C． 5 13

  D． 15 2 26
  組卷：94引用：2難度：0.7

  解析
• 5．函數(shù)f（x）=sinx+cosx在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是（　?。?/div>

  A． [ 0 ， π 2 ]

  B． [ π 2 ， π ]

  C． [ 0 ， π 4 ]

  D． [ π 4 ， π 2 ]
  組卷：888引用：3難度：0.8

  解析
• 6．將函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象向右平移

  π

  4

  個單位長度，所得圖象關(guān)于點

  （

  3

  π

  4

  ，

  0

  ）

  對稱，則ω的最小值是（　?。?/div>

  A． 1 3

  B．1

  C． 5 3

  D．2
  組卷：325引用：9難度：0.9

  解析
• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  1

  3

  cos

  2

  x

  -

  a

  （

  sinx

  -

  cosx

  ）

  ，且對于任意的x₁，x₂∈（-∞，+∞），當(dāng)x₁≠x₂時都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜

  1

  成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/div>

  A．[- 1 4 ， 1 4 ]

  B．[- 2 3 ， 2 3 ]

  C．[- 2 6 ， 2 6 ]

  D．[-1，1]
  組卷：400引用：2難度：0.3

  解析

四、解答題：本題共有6個小題，共70分．

• 21．2023年8月27日，哈爾濱馬拉松在哈爾濱音樂公園音樂長廊鳴槍開跑，比賽某補給站平面設(shè)計圖如圖所示，根據(jù)需要，在設(shè)計時要求AB=AD=4，BC=6．
  （1）若A=

  2

  π

  3

  ，C=

  π

  3

  ，求cos∠BDC的值；
  （2）若CD=2，四邊形ABCD面積為4，求cos（A+C）的值．
  組卷：49引用：1難度：0.5

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=sin2x+2sin²x.
  （1）若f（x）≥2ax在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
  （2）證明：

  sin

  （

  π

  2

  n

  +

  1

  ）

  +

  sin

  （

  2

  π

  2

  n

  +

  1

  ）

  +

  ?

  +

  sin

  [

  （

  n

  +

  1

  ）

  π

  2

  n

  +

  1

  ]

  ＞

  3

  2

  8

  ．
  組卷：182引用：4難度：0.3

  解析