2022年河北省保定市高考數(shù)學二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x＞2}，B={x|（x-1）（x-3）＜3}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|x＞1}

  B．{x|2＜x＜3}

  C．{x|x＞0}

  D．{x|2＜x＜4}
  組卷：107引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  AB

  =（2，-1），

  BC

  =（1，-3），則|

  AC

  |=（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：278引用：1難度：0.9

  解析

• 3．某研究機構為了了解初中生語文成績的平均分y（單位：分）與每周課外閱讀時間x（單位：分鐘）是否存在線性關系，搜集了100組數(shù)據(jù)（

  100

  ∑

  i

  =

  1

  x_i=3000，

  100

  ∑

  i

  =

  1

  y_i=7900），并據(jù)此求得y關于x的線性回歸方程為y=0.3x+a.若一位初中生的每周課外閱讀時間為2個小時，則可估計她的語文成績的平均分為（　　）

  A．70.6

  B．100

  C．106

  D．110
  組卷：43引用：2難度：0.8

  解析

• 4．設α，β是兩個不同的平面，則“α中有三個不共線的點到β的距離相等”是“α∥β”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：479引用：4難度：0.5

  解析

• 5．若函數(shù)f（

  x

  -

  1

  x

  ）=

  1

  x

  2

  -

  2

  x

  +1，則函數(shù)g（x）=f（x）-4x的最小值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-2

  C．-3

  D．-4
  組卷：360引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  3

  ）

  +

  1

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  ，?x∈R，

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  f

  （

  π

  2

  ）

  ，且f（x）在

  [

  0

  ，

  π

  4

  ]

  上單調(diào)遞增，則ω=（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C．2

  D．3
  組卷：174引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知a,b∈（0，+∞），且a²+3ab+4b²=7，則a+2b的最大值為（　　）

  A．2

  B．3

  C．2 2

  D．3 2
  組卷：827引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)f（x）=e^x-1-lnx-xlna+lna.
  （1）若a=1，證明：f（x）≥1；
  （2）當x∈[1，+∞）時，f（x）≥1恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：133引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知拋物線Ω：y²=4x.
  （1）直線l：y=k（x-1）與Ω交于A，B兩點，O為坐標原點．
  從下面的①②兩個問題中任選一個作答．
  ①證明：|OA|?|OB|=

  4

  |

  AB

  |

  +

  9

  ．
  ②若∠AOB=

  2

  π

  3

  ，求k²的值．
  （2）已知點P（1，2），直線m與Ω交于C，D兩點（均異于點P），且k_PC+k_PD=1．過P作直線m的垂線，垂足為Q，試問是否存在定點M，使得|QM|為定值？若存在，求出定值；若不存在，說明理由．
  組卷：62引用：1難度：0.5

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