2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)振華中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（共8小題，每題3分，共24分）

• 1．下列各式中，y是x的二次函數(shù)是（　　）

  A．y=3x-1	B． y = 1 x 2
  C．y=x2+x	D．y=3（x-1）（x+1）-3x2
  組卷：413引用：4難度：0.8

  解析

• 2．拋物線y=-2（x-2）²+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

  A．（-2，3）

  B．（2，-3）

  C．（-2，-3）

  D．（2，3）
  組卷：249引用：6難度：0.6

  解析

• 3．若關(guān)于x的一元二次方程x²-2x-k=0沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k＞-1

  B．k≥-1

  C．k＜-1

  D．k≤-1
  組卷：1232引用：49難度：0.9

  解析

• 4．在二次函數(shù)y=-（x+1）²+2的圖象中，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x≤-1

  B．x≥-1

  C．x≤1

  D．x≥1
  組卷：1045引用：4難度：0.6

  解析

• 5．在“新冠”初期，有1人感染了“新冠”，經(jīng)過兩輪傳染后共有324人感染了“新冠”（這兩輪感染均未被發(fā)現(xiàn)未被隔離），則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x人，則根據(jù)題意可列方程（　?。?/h2>

  A．1+x+x2=324	B．（1+x）2=324
  C．1+x+（1+x）2=324	D．x+（1+x）2=324
  組卷：164引用：1難度：0.5

  解析

• 6．拋物線y=-x²+bx+3的對(duì)稱軸為直線x=-1，若關(guān)于x的一元二次方程-x²+bx+3-t=0（t為實(shí)數(shù)）在-2＜x＜3的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．-12＜t≤3

  B．-12＜t＜4

  C．-12＜t≤4

  D．-12＜t＜3
  組卷：4982引用：23難度：0.3

  解析

• 7．拋物線y=（m+1）x²+2mx+3上有兩點(diǎn)A（-3，y₁）、B（5，y₂）、C點(diǎn)（x₀，y₀）為此拋物線頂點(diǎn)且y₁＞y₂≥y₀，則m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．m＞-1

  B． m ＜ - 1 2

  C． 1 2 ＜ m ＜ 1

  D． - 1 ＜ m ＜ - 1 2
  組卷：568引用：3難度：0.5

  解析

• 8．如圖，拋物線y=ax²+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=-1，且過點(diǎn)（

  1

  2

  ，0），有下列結(jié)論：①abc＞0；②a-2b+4c＞0；③25a-10b+4c=0；④3b+2c＞0；其中正確的結(jié)論有（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：410引用：3難度：0.5

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二、填空題（共8小題，每題3分，共24分）

• 9．關(guān)于x的方程x²=x的解是

  ．
  組卷：48引用：3難度：0.7

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三、解答題（共11小題，共82分）

• 26．定義：如果二次函數(shù)y=a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0，a₁，b₁，c₁是常數(shù)）與y=a₂x²+b₂x+c₂（a₂≠0，a₂，b₂，c₂是常數(shù)）滿足a₁+a₂=0，b₁=b₂，c₁+c₂=0，則這兩個(gè)函數(shù)互為“N”函數(shù)．
  （1）寫出y=-x²+x-1的“N”函數(shù)的表達(dá)式；
  （2）若題（1）中的兩個(gè)“N”函數(shù)與正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)，求k的值；
  （3）如圖，二次函數(shù)y₁與y₂互為“N”函數(shù)，A、B分別是“N”函數(shù)y₁與y₂圖象的頂點(diǎn)，C是“N”函數(shù)y₂與y軸正半軸的交點(diǎn)，連接AB、AC、BC，若點(diǎn)A（-2，1）且△ABC為直角三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
  組卷：929引用：5難度：0.1

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• 27．綜合與實(shí)踐
  問題提出
  某興趣小組開展綜合實(shí)踐活動(dòng)：在Rt△ABC中，∠C=90°，D為AC上一點(diǎn)，CD=

  2

  ，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從C點(diǎn)出發(fā)，在三角形邊上沿C→B→A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止，以DP為邊作正方形DPEF．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s,正方形DPEF的面積為S，探究S與t的關(guān)系．
  初步感知
  （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，
  ①當(dāng)t=1時(shí)，S=

  ；
  ②S關(guān)于t的函數(shù)解析式為

  ．
  （2）當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關(guān)于t的二次函數(shù)，并繪制成如圖2所示的圖象．請(qǐng)根據(jù)圖象信息，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式及線段AB的長(zhǎng)．
  延伸探究
  （3）若存在3個(gè)時(shí)刻t₁，t₂，t₃（t₁＜t₂＜t₃）對(duì)應(yīng)的正方形DPEF的面積均相等．
  ①t₁+t₂=

  ；
  ②當(dāng)t₃=4t₁時(shí)，求正方形DPEF的面積．
  
  組卷：2896引用：24難度：0.3

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