2022-2023學(xué)年湖南省長沙市雅禮中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合M={x|-4＜x＜2}，N={x|x²-x-6＜0}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{x|-4＜x＜3}

  B．{x|-4＜x＜-2}

  C．{x|-2＜x＜2}

  D．{x|2＜x＜3}
  組卷：7374引用：94難度：0.9

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• 2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）?z=5i（i是虛數(shù)單位），則

  z

  =（　　）

  A．2-i

  B．2+i

  C．-2-i

  D．-2+i
  組卷：109引用：4難度：0.8

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• 3．在△ABC中，“A＜30°”是“

  sin

  A

  ＜

  1

  2

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：133引用：4難度：0.7

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• 4．某校文藝部有4名學(xué)生，其中高一、高二年級各2名．從這4名學(xué)生中隨機選2名組織校文藝匯演，則這2名學(xué)生來自不同年級的概率為（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：1751引用：10難度：0.7

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• 5．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是（　?。?/h2>

  A．f（x）=sinx	B．f（x）=2|x|
  C．f（x）=x3+x	D． f （ x ） = 1 2 （ e - x - e x ）
  組卷：504引用：11難度：0.8

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• 6．已知平面向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，且

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  10

  ，則

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  ?

  （

  a

  -

  b

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B．14

  C． 14

  D． 10
  組卷：877引用：20難度：0.7

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• 7．若

  cos

  （

  π

  6

  -

  α

  ）

  =

  3

  5

  ，則

  sin

  （

  2

  α

  +

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． - 24 25

  B． - 7 25

  C． 7 25

  D． 24 25
  組卷：589引用：9難度：0.7

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四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且b²=ac,b=4，

  S

  △

  ABC

  =

  4

  3

  ．
  （1）求B及a,c；
  （2）若線段MN長為3，其端點分別落在邊AB和AC上，求△AMN內(nèi)切圓半徑的最大值．
  組卷：132引用：1難度：0.5

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• 22．某校舉行圍棋比賽，甲、乙、丙三人通過初賽，進入決賽．決賽比賽規(guī)則如下：首先通過抽簽的形式確定甲、乙兩人進行第一局比賽，丙輪空；第一局比賽結(jié)束后，勝利者和丙進行比賽，失敗者輪空，以此類推，每局比賽的勝利者跟本局比賽輪空者進行下一局比賽，直到一人累計獲勝三局，則此人獲得比賽勝利，比賽結(jié)束．假設(shè)每局比賽雙方獲勝的概率均為

  1

  2

  ，且每局比賽相互獨立．
  （1）求丙每局都獲勝的概率；
  （2）求甲獲得比賽勝利的概率．
  組卷：147引用：2難度：0.8

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