2023-2024學(xué)年福建省福州市閩侯南片教育集團九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題只有一個正確的選項，請在答題卡的相應(yīng)位置填涂）

• 1．下列圖形中，是中心對稱圖形的有（　　）
  

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：32引用：1難度：0.9

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• 2．下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（　?。?/h2>

  A．3x2+2=0

  B．3x2-2=0

  C．2x2+x-3=0

  D．x2+2x=0
  組卷：50引用：2難度：0.5

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• 3．用配方法解一元二次方程x²+2x-2=0，下列變形正確的是（　　）

  A．（x-1）2=-2

  B．（x-1）2=-1

  C．（x+1）2=3

  D．（x+1）2=-3
  組卷：32引用：1難度：0.5

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• 4．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠ACB+∠AOB=75°，則∠AOB等于（　?。?/h2>

  A．40°

  B．50°

  C．25°

  D．75°
  組卷：101引用：1難度：0.6

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• 5．將二次函數(shù)y=4（x-2）²+3的圖象沿y軸翻折得新拋物線的解析式是（　　）

  A．y=4（x+2）2+3	B．y=4（x-2）2-3
  C．y=-4（x+2）2+3	D．y=-4（x-2）2-3
  組卷：180引用：4難度：0.5

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• 6．《增刪算法統(tǒng)宗》中記載：“今有門廳一座，不知門廣高低，長午橫進使歸室，爭奈門
  狹四尺，隨即豎竿過去，亦長二尺無疑，兩隅斜去恰方齊，請問三色各幾？”，其大意是今有一房門，不知寬與高，長竿橫著進門，門的寬度比竿小4尺進不了；將竿豎著進門，竿比門長2尺；將竿斜著穿過門的對角，恰好進門．試問門的寬、高和竿長各是多少？如圖，若設(shè)竿長AC為x尺，依題意可得方程是（　?。?/h2>

  A．（x-4）2+（x-2）2=x2	B．42+（x-2）2=x2
  C．（x-4）2+（x-2）2=2x2	D．（x-4）2+22=x2
  組卷：431引用：8難度：0.8

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• 7．已知點A（2，3），將點A繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得點B，則點B的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（-2，3）

  B．（2，-3）

  C．（3，-2）

  D．（-3，2）
  組卷：161引用：2難度：0.6

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• 8．已知A（2，y₁），B（-5，y₂）是拋物線y=x²+2x+c上兩點，則y₁，y₂的大小關(guān)系為（　　）

  A．y1＞y2

  B．y1=y2

  C．y1＜y2

  D．y1≥y2
  組卷：67引用：1難度：0.6

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三、解答題（本題共9小題，滿分86分）

• 24．如圖，已知正方形ABCD與EBGF，將正方形EBGF繞點B旋轉(zhuǎn)，連接AE，AF，CG．
  （1）求證：△ABE≌△CBG；
  （2）當(dāng)點G在正方形ABCD內(nèi)部時，連接EG交邊AB于點H，猜想：EH²，GH²與BH²與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
  （3）若AB=6，BG=3，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點A，E，F(xiàn)三點共線時，請直接寫出線段AF的長．
  組卷：38引用：1難度：0.3

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• 25．已知直線y=x與拋物線y=（x-h）²+k.
  
  （1）若h=0，k=0，求直線y=x與拋物線y=（x-h）²+k的交點坐標(biāo)；
  （2）若h=1時，求直線y=x與拋物線y=（x-h）²+k交點的個數(shù)，以及相應(yīng)k的取值范圍；
  （3）若h=k時，求直線y=x與拋物線y=（x-h）²+k兩個交點之間的距離．
  組卷：47引用：2難度：0.5

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