2013-2014學(xué)年重慶市楊家坪中學(xué)高二（下）暑假數(shù)學(xué)作業(yè)（理科）（1）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．復(fù)數(shù)

  i

  2

  +

  i

  3

  +

  i

  4

  1

  -

  i

  =（　?。?/h2>

  A．- 1 2 - 1 2 i

  B．- 1 2 + 1 2 i

  C． 1 2 - 1 2 i

  D． 1 2 + 1 2 i
  組卷：34引用：21難度：0.9

  解析

• 2．“x＜-1”是“x²-1＞0”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：383引用：48難度：0.9

  解析

• 3．已知

  x

  →∞

  lim

  （

  2

  x

  -

  1

  +

  ax

  -

  1

  x

  -

  1

  ）=2，則a=（　?。?/h2>

  A．-6

  B．2

  C．3

  D．6
  組卷：5引用：1難度：0.9

  解析

• 4．（1+3x）ⁿ（其中n∈N且n≥6）的展開式中x⁵與x⁶的系數(shù)相等，則n=（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：593引用：17難度：0.9

  解析

• 5．下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=|ln（2-x）|在其上為增函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．（-∞，1]

  B．[-1， 4 3 ]

  C．[0， 3 2 ）

  D．[1，2）
  組卷：481引用：18難度：0.7

  解析

• 6．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊a,b,c滿足（a+b）²-c²=4，且C=60°，則ab的值為（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 8 - 4 3

  C．1

  D． 2 3
  組卷：1731引用：81難度：0.9

  解析

• 7．已知a＞0，b＞0，a+b=2，則

  y

  =

  1

  a

  +

  4

  b

  的最小值是（　?。?/h2>

  A． 7 2

  B．4

  C． 9 2

  D．5
  組卷：5693引用：105難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 20．如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)O，離心率e=

  2

  2

  ，一條準(zhǔn)線的方程為x=2

  2

  ．
  （Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
  （Ⅱ）設(shè)動點(diǎn)P滿足

  OP

  =

  OM

  +

  2

  ON

  ，其中M，N是橢圓上的點(diǎn)．直線OM與ON的斜率之積為-

  1

  2

  ．
  問：是否存在兩個定點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂，使得|PF₁|+|PF₂|為定值．若存在，求F₁，F(xiàn)₂的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
  組卷：1918引用：5難度：0.5

  解析

• 21．設(shè)實(shí)數(shù)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足S_n+1=a_n+1S_n（n∈N^*）．
  （Ⅰ）若a₁，S₂，-2a₂成等比數(shù)列，求S₂和a₃．
  （Ⅱ）求證：對k≥3有0≤a_k≤

  4

  3

  ．
  組卷：812引用：5難度：0.1

  解析