2023年山西省大同市高考數(shù)學質(zhì)檢試卷（5月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．復數(shù)（2+z）（1+i）=2i,則

  z

  =（　?。?/h2>

  A．1+i

  B．-1-i

  C．-1+i

  D．1-i
  組卷：47引用：3難度：0.9

  解析

• 2．集合

  M

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  1

  ＜

  2

  }

  ，N={x|2^x＞8}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．（1，3）

  B．[1，+∞）

  C．（1，5）

  D．（3，5）
  組卷：43引用：2難度：0.8

  解析

• 3．直徑為4的半球形容器，裝滿水然后將水全部倒入底面直徑和高均為4的圓柱容器．則圓柱容器中水面的高度為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2 3

  C． 4 3

  D．2
  組卷：47引用：5難度：0.6

  解析

• 4．在△ABC中，D是BC邊的中點，E是AD的中點，若

  BE

  =

  m

  AB

  +

  n

  AC

  ，則m+n的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：563引用：9難度：0.9

  解析

• 5．現(xiàn)有5名男生和4名女生，從中任意抽取4人，恰有m個男生的概率為

  10

  21

  ，則m=（　?。?/h2>

  A．1

  B．3

  C．2

  D．4
  組卷：43引用：2難度：0.6

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  3

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  且滿足f（

  2

  π

  3

  -x）=f（x-

  π

  6

  ），則ω的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：438引用：7難度：0.6

  解析

• 7．已知a=0.1，b=ln1.1，

  c

  =

  2

  21

  ，則a,b,c的大小關系是（　?。?/h2>

  A．c＞b＞a

  B．b＞a＞c

  C．a(chǎn)＞c＞b

  D．a(chǎn)＞b＞c
  組卷：61引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過點

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，其右頂點為A，下頂點為B，且

  |

  AB

  |

  =

  5

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）直線l（斜率存在）與橢圓C交于M，N兩點，M點在直線AB上方，N點在直線AB下方，MB上有點Q，QN∥x軸，線段QN被AB平分，點E（0，-2）到直線l的距離為d,求d的最大值．
  組卷：34引用：3難度：0.2

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x+acosx.
  （1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上恰有兩個極值點，求a的取值范圍；
  （2）證明：當

  1

  ≤

  a

  ≤

  e

  π

  2

  -

  2

  -

  π

  2

  時，在（0，+∞）上，f（x）＞2+x恒成立．
  組卷：56引用：4難度：0.3

  解析