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2023-2024學年北京市順義區(qū)牛欄山一中創(chuàng)新班高一（上）期中數學試卷

發(fā)布：2024/10/23 8:0:1

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．sin300°=（　?。?/h2>
A．
-
3
2
B．
-
1
2
C．
1
2
D．
3
2
組卷：433引用：5難度：0.7
解析
2．已知向量
a
=
（
2
，
1
）
，
b
=
（
x
,-
2
）
，若
a
∥
b
，則
a
+
b
=（　　）
A．（-2，-1） B．（2，1） C．（3，-1） D．（-3，1）
組卷：440引用：13難度：0.9
解析
3．已知函數
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的圖象的一部分如圖所示，則f（x）的解析式為（　　）
A．
y
=
2
sin
（
2
x
+
π
6
）
B．
y
=
2
sin
（
2
x
-
π
3
）
C．
y
=
2
sin
（
x
-
π
6
）
D．
y
=
2
sin
（
2
x
-
π
6
）
組卷：223引用：1難度：0.7
解析
4．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若a=5，b=7，c=8，則B=（　?。?/h2>
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
組卷：336難度：0.8
解析
5．如圖所示的△ABC中，點D是線段AC上靠近A的三等分點，點E是線段AB的中點，則
DE
=（　?。?/h2>
A．-
1
3
BA
-
1
6
BC
B．-
5
6
BA
-
1
3
BC
C．-
1
6
BA
-
1
3
BC
D．-
5
6
BA
+
1
3
BC
組卷：145引用：8難度：0.7
解析
6．已知平面向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，且（
a
+
b
）⊥
a
，則
a
與
b
的夾角為（　　）
A．
5
π
6
B．
2
π
3
C．
π
3
D．
π
6
組卷：76難度：0.9
解析
7．已知函數f（x）=sin（2x+
π
3
）．給出下列結論：
①f（x）的最小正周期為π；
②f（
π
2
）是f（x）的最大值；
③把函數y=sin2x的圖象上所有點向左平移
π
3
個單位長度，可得到函數y=f（x）的圖象．
其中所有正確結論的序號是（　　）
A．① B．①③ C．②③ D．①②③
組卷：248引用：7難度：0.6
解析

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三、解答題（本大題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20．已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,其中a=3，b=2
6
，∠B=2∠A．
（1）求cosA的值；
（2）求c的值．
組卷：149引用：3難度：0.5
解析
21．在△ABC中，a+b=11，再從條件 ①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求：
（1）a 的值；
（2）sinC和△ABC的面積．
條件①：c=7，cosA=-
1
7
；條件②：cosA=
1
8
，cosB=
9
16
．
組卷：171引用：4難度：0.7
解析

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A． y = 2 sin （ 2 x + π 6 ）	B． y = 2 sin （ 2 x - π 3 ）
C． y = 2 sin （ x - π 6 ）	D． y = 2 sin （ 2 x - π 6 ）

2023-2024學年北京市順義區(qū)牛欄山一中創(chuàng)新班高一（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．sin300°=（ ?。?/h2>

2．已知向量a=（2，1），b=（x,-2），若a∥b，則a+b=（ ）

3．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的圖象的一部分如圖所示，則f（x）的解析式為（ ）

4．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若a=5，b=7，c=8，則B=（ ?。?/h2>

5．如圖所示的△ABC中，點D是線段AC上靠近A的三等分點，點E是線段AB的中點，則DE=（ ?。?/h2>

6．已知平面向量a，b滿足|a|=1，|b|=2，且（a+b）⊥a，則a與b的夾角為（ ）

三、解答題（本大題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20．已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,其中a=3，b=26，∠B=2∠A．（1）求cosA的值；（2）求c的值．

21．在△ABC中，a+b=11，再從條件 ①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求：（1）a 的值；（2）sinC和△ABC的面積．條件①：c=7，cosA=-17；條件②：cosA=18，cosB=916．

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．sin300°=（　?。?/h2>

2．已知向量
a
=
（
2
，
1
）
，
b
=
（
x
,-
2
）
，若
a
∥
b
，則
a
+
b
=（　　）

3．已知函數
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的圖象的一部分如圖所示，則f（x）的解析式為（　　）

4．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若a=5，b=7，c=8，則B=（　?。?/h2>

5．如圖所示的△ABC中，點D是線段AC上靠近A的三等分點，點E是線段AB的中點，則
DE
=（　?。?/h2>

6．已知平面向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，且（
a
+
b
）⊥
a
，則
a
與
b
的夾角為（　　）

三、解答題（本大題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20．已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,其中a=3，b=2
6
，∠B=2∠A．
（1）求cosA的值；
（2）求c的值．

21．在△ABC中，a+b=11，再從條件 ①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求：
（1）a 的值；
（2）sinC和△ABC的面積．
條件①：c=7，cosA=-
1
7
；條件②：cosA=
1
8
，cosB=
9
16
．