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2021-2022學年江蘇省包場高級中學高二（上）期中數學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題

1．已知直線l₁：mx+4y-2=0與l₂：2x-5y+n=0互相垂直，其垂足為（1，p），則m+n-p的值為（　?。?/h2>
A．4 B．-16 C．0 D．20
組卷：2296引用：14難度：0.9
解析
2．直線l經過原點O，且它的傾斜角是直線
y
=
1
3
x
的傾斜角的兩倍，則l的方程是（　?。?/h2>
A．y=x B．
y
=
2
3
x
C．
y
=
3
x
D．
y
=
-
3
x
組卷：117引用：5難度：0.7
解析
3．已知圓C：x²+y²=1，點A（-2，0）及點B（2，a），從A點觀察B點，要使視線不被圓C擋住，則a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-∞，-1）∪（-1，+∞） B．（-∞，-2）∪（2，+∞）
C．（-∞，-
4
3
3
）∪（
4
3
3
，+∞） D．（-∞，-4）∪（4，+∞）
組卷：78引用：15難度：0.9
解析
4．已知等比數列{a_n}的各項均為正數，且
3
a
1
2
，
a
3
4
，a₂成等差數列，則
a
20
+
a
19
a
18
+
a
17
=（　?。?/h2>
A．9 B．6 C．3 D．1
組卷：645難度：0.7
解析
5．點A為圓（x-1）²+y²=1上的動點，PA是圓的切線，|PA|=1，則點P的軌跡方程是（　?。?/h2>
A．（x-1）²+y²=4 B．（x-1）²+y²=2
C．y²=2x D．y²=-2x
組卷：59引用：1難度：0.7
解析
6．若直線l：mx+ny=4和圓O：x²+y²=4沒有交點，則過點（m,n）的直線與橢圓
x
2
9
+
y
2
4
=1的交點個數為（　?。?/h2>
A．0個 B．至多有一個 C．1個 D．2個
組卷：371引用：30難度：0.9
解析
7．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁（-c,0），F₂（c,0），點P在橢圓上，且∠PF₁F₂=30°，∠PF₂F₁=60°，則橢圓的離心率等于（　?。?/h2>
A．
2
-
1
B．
3
-
1
C．
3
+
2
2
D．
5
-
3
組卷：716引用：5難度：0.8
解析

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四、解答題

21．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，點（n,
S
n
3
n
+
1
）在直線
y
=
1
2
x
上．
（1）求數列{a_n}的前n項和S_n，以及數列{a_n}通項公式；
（2）若數列{b_n}滿足b_n=a_n-10，設數列{b_n}的前n項和為T_n，求T_n的最小值．
組卷：111引用：6難度：0.5
解析
22．已知橢圓E：圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率是
3
2
，A₁，A₂分別為橢圓E的左右頂點，B為上頂點，△A₁BA₂的面積為2，直線l過點D（1，0）且與橢圓E交于P，Q兩點{P，Q異于A₁，A₂）．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）求△OPQ的面積最大值；
（3）設直線A₁P與直線A₂Q的斜率分別為k₁，k₂，求證：
k
1
k
2
為常數，并求出這個常數．
組卷：22引用：1難度：0.5
解析

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A．（-∞，-1）∪（-1，+∞）	B．（-∞，-2）∪（2，+∞）
C．（-∞，- 4 3 3 ）∪（ 4 3 3 ，+∞）	D．（-∞，-4）∪（4，+∞）

A．（x-1）²+y²=4	B．（x-1）²+y²=2
C．y²=2x	D．y²=-2x

2021-2022學年江蘇省包場高級中學高二（上）期中數學試卷

一、單選題

1．已知直線l1：mx+4y-2=0與l2：2x-5y+n=0互相垂直，其垂足為（1，p），則m+n-p的值為（ ?。?/h2>

2．直線l經過原點O，且它的傾斜角是直線y=13x的傾斜角的兩倍，則l的方程是（ ?。?/h2>

3．已知圓C：x2+y2=1，點A（-2，0）及點B（2，a），從A點觀察B點，要使視線不被圓C擋住，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>

4．已知等比數列{an}的各項均為正數，且3a12，a34，a2成等差數列，則a20+a19a18+a17=（ ?。?/h2>

5．點A為圓（x-1）2+y2=1上的動點，PA是圓的切線，|PA|=1，則點P的軌跡方程是（ ?。?/h2>

6．若直線l：mx+ny=4和圓O：x2+y2=4沒有交點，則過點（m,n）的直線與橢圓x29+y24=1的交點個數為（ ?。?/h2>

7．已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-c,0），F2（c,0），點P在橢圓上，且∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，則橢圓的離心率等于（ ?。?/h2>

四、解答題

21．已知數列{an}的前n項和為Sn，點（n,Sn3n+1）在直線y=12x上．（1）求數列{an}的前n項和Sn，以及數列{an}通項公式；（2）若數列{bn}滿足bn=an-10，設數列{bn}的前n項和為Tn，求Tn的最小值．

一、單選題

1．已知直線l₁：mx+4y-2=0與l₂：2x-5y+n=0互相垂直，其垂足為（1，p），則m+n-p的值為（　?。?/h2>

2．直線l經過原點O，且它的傾斜角是直線
y
=
1
3
x
的傾斜角的兩倍，則l的方程是（　?。?/h2>

3．已知圓C：x²+y²=1，點A（-2，0）及點B（2，a），從A點觀察B點，要使視線不被圓C擋住，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

4．已知等比數列{a_n}的各項均為正數，且
3
a
1
2
，
a
3
4
，a₂成等差數列，則
a
20
+
a
19
a
18
+
a
17
=（　?。?/h2>

5．點A為圓（x-1）²+y²=1上的動點，PA是圓的切線，|PA|=1，則點P的軌跡方程是（　?。?/h2>

6．若直線l：mx+ny=4和圓O：x²+y²=4沒有交點，則過點（m,n）的直線與橢圓
x
2
9
+
y
2
4
=1的交點個數為（　?。?/h2>

7．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁（-c,0），F₂（c,0），點P在橢圓上，且∠PF₁F₂=30°，∠PF₂F₁=60°，則橢圓的離心率等于（　?。?/h2>

四、解答題

21．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，點（n,
S
n
3
n
+
1
）在直線
y
=
1
2
x
上．
（1）求數列{a_n}的前n項和S_n，以及數列{a_n}通項公式；
（2）若數列{b_n}滿足b_n=a_n-10，設數列{b_n}的前n項和為T_n，求T_n的最小值．