2023年遼寧省大連八中等三校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=2-i,則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：47引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|（2x+3）（x-2）≥0}，B={-2，-1，0，1，2，3}，則（?_UA）∩B=（　?。?/h2>

  A．{-1，0，1，2}

  B．{-2，2，3}

  C．{-1，0，1}

  D．{-2，-1，3}
  組卷：46引用：1難度：0.7

  解析

• 3．唐朝的狩獵景象浮雕銀杯如圖1所示，其浮雕臨摹了國畫、漆繪和墓室壁畫，體現(xiàn)了古人的智慧與工藝．它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體（假設(shè)內(nèi)壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如圖2所示．已知球的半徑為R，酒杯的容積

  11

  3

  π

  R

  3

  ，則其內(nèi)壁表面積為（　?。?/h2>

  A．12πR2

  B．10πR2

  C．8πR2

  D．6πR2
  組卷：167引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，|

  b

  |=

  2

  ，

  a

  -

  b

  =

  （

  3

  ，

  2

  ）

  ，則

  |

  2

  a

  -

  b

  |

  等于（（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 10

  C． 15

  D． 2 5
  組卷：187引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  3

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  ，下列說法正確的是（　　）

  A．若ω=2，則 x = π 3 是函數(shù)f（x）的對稱軸

  B．若ω=2，則將函數(shù)f（x）的圖象向左平移 π 12 個單位長度，所得圖象關(guān)于原點對稱

  C．若函數(shù)f（x）在 x = 2 π 3 上取到最大值，則ω的最小值為 1 3

  D．若函數(shù)f（x）在 （ 0 ， π 2 ） 上存在兩個最值，則ω的取值范圍 7 3 ＜ ω ≤ 13 3
  組卷：125引用：2難度：0.6

  解析

• 6．若二項式

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  的展開式中只有第3項的二項式系數(shù)最大，則展開式中

  x

  5

  2

  項的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．32

  B．-32

  C．16

  D．-16
  組卷：268引用：6難度：0.8

  解析

• 7．已知點A（-1，2），C（-1，0），點A關(guān)于直線x-y+1=0的對稱點為點B，在△PBC中，

  |

  PC

  |

  =

  2

  |

  PB

  |

  ，則△PBC面積的最大值為（　　）

  A． 4 2

  B． 3 2

  C． 2 2

  D． 2
  組卷：347引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過F₂作一條漸近線的垂線交C于點P，垂足為Q，|QF₂|=1，|PF₁|-|PF₂|=4，M、N為雙曲線左右頂點．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）設(shè)過點G（4，0）的動直線l交雙曲線C右支于A，B兩點（A在第一象限），若直線AM，BN的斜率分別為k_AM，k_BN．
  （?。┰囂骄縦_AM與k_BN的比值

  k

  AM

  k

  BN

  是否為定值．若是定值，求出這個定值：若不是定值，請說明理由；
  （ⅱ）求

  k

  2

  AM

  +

  1

  3

  k

  BN

  的取值范圍．
  組卷：153引用：3難度：0.2

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=ae^x-x（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
  （1）若f（x）的最小值為1，求

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  a

  2

  x

  2

  在[0，+∞）上的最小值；
  （2）若0＜b≤2，證明：當(dāng)x∈[0，+∞）時，x²+2x+3≤e^2x（3-bsinx）（0＜a＜1）．
  組卷：50引用：2難度：0.5

  解析