2023-2024學(xué)年湖南省長沙市瀏陽市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在各小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定的位置填符合要求的選項(xiàng)字母代號(hào).）

• 1．方程5x²-1=4x的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（　?。?/h2>

  A．5和4

  B．5和-4

  C．5和-1

  D．5和1
  組卷：763引用：9難度：0.9

  解析

• 2．下面四種交通標(biāo)志圖中，是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：55引用：4難度：0.7

  解析

• 3．用配方法解方程x²-2x-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（　?。?/h2>

  A．（x+1）2=6

  B．（x+2）2=9

  C．（x-1）2=6

  D．（x-2）2=9
  組卷：3701引用：780難度：0.9

  解析

• 4．已知x=1是方程x²+kx+4=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為（　　）

  A．-1

  B．4

  C．5

  D．-4
  組卷：104引用：3難度：0.6

  解析

• 5．拋物線y=-3x²-x+4與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：326引用：7難度：0.7

  解析

• 6．若二次函數(shù)y=（x-1）²-1的圖象如圖所示，則坐標(biāo)原點(diǎn)可能是（　?。?

  A．點(diǎn)A

  B．點(diǎn)B

  C．點(diǎn)C

  D．點(diǎn)D
  組卷：199引用：2難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在一塊長為22m,寬為17m的矩形地面內(nèi)（兩條道路分別與矩形的一條邊平行），余下的鋪上草坪，要使草坪的面積達(dá)到300m²，設(shè)道路的寬為x m,可列方程為（　?。?/h2>

  A．17×22-17x-22x=300	B．（22-x）（17-x）+x2=300
  C．（22-x）（17-x）=300	D．2（22-x+17-x）=300
  組卷：94引用：2難度：0.7

  解析

• 8．已知P（3，4），將P繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到P₁，則P₁的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．P1（-3，4）

  B．P1（4，3）

  C．P1（4，-3）

  D．P1（3，-4）
  組卷：279引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（要求寫出必要的解題步驟）

• 24．我們不妨定義：如果兩個(gè)圖形（或函數(shù)圖象）關(guān)于y軸對(duì)稱，我們稱互為蝴蝶圖形（或互為蝴蝶圖象）；如果兩個(gè)圖形（或函數(shù)圖象）關(guān)于x軸對(duì)稱，我們稱互為倒影圖形（或互為倒影圖象）；如果兩個(gè)圖形（或函數(shù)圖象）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，我們稱互為夢(mèng)幻圖形（或互為夢(mèng)幻函數(shù)圖象）．
  （1）在圖1中畫出△ABC的蝴蝶圖形；
  （2）直接寫出圖象y=x+1的倒影圖象的解析式：

  ；
  （3）已知函數(shù)圖象m是函數(shù)圖象y=x²-2x-3的夢(mèng)幻函數(shù)圖象，則函數(shù)圖象m的解析式為

  （要求頂點(diǎn)式），并列表描點(diǎn)法在圖2畫出函數(shù)圖象m,利用函數(shù)圖象m直接寫出當(dāng)-3＜x＜0，y的取值范圍

  ．
  列表

  x	…						…
  y	…						…

  
  組卷：37引用：1難度：0.5

  解析

• 25．如圖，點(diǎn)A（0，-2），B為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線CD交y軸于點(diǎn)D，BC⊥x軸交CD于C，記C（m,n）．
  
  （1）點(diǎn)C的軌跡是

  ．①一條直線②一條關(guān)于y軸對(duì)稱的折線③一條拋物線；
  （2）求n與m的關(guān)系式；
  （3）在B的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在△ABC是等邊三角形，如果不存在請(qǐng)說明理由，如果存在請(qǐng)求出此時(shí)C的坐標(biāo)；
  （4）當(dāng)點(diǎn)O到直線CD距離等于2時(shí)，直接寫出m²的值．
  組卷：44引用：1難度：0.3

  解析