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2022-2023學(xué)年江蘇省南京一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一．選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）

1．若復(fù)數(shù)z滿足z-i=z?i（i為虛數(shù)單位），則
z
=（　?。?/h2>
A．
-
1
2
-
1
2
i
B．
-
1
2
+
1
2
i
C．
1
2
-
1
2
i
D．
1
2
+
1
2
i
組卷：60引用：5難度：0.8
解析
2．
3
cos15°-4sin²15°cos15°=（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
2
2
C．1 D．
2
組卷：161引用：5難度：0.7
解析
3．向量
a
=（2，0），
b
=（x,y），若
b
與
b
-
a
的夾角為30°，則
|
b
|
的最大值為（　?。?/h2>
A．2 B．2
3
C．4 D．
4
3
3
組卷：57引用：5難度：0.7
解析
4．《數(shù)學(xué)九章》中對(duì)已知三角形三邊長(zhǎng)求三角形的面積的求法填補(bǔ)了我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個(gè)空白，與著名的海倫公式完全等價(jià)，由此可以看出我國(guó)古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)．一為從隔，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即S=
1
4
[
c
2
a
2
-
（
c
2
+
a
2
-
b
2
2
）
2
]
．現(xiàn)有周長(zhǎng)為4+
10
的△ABC滿足sinA：sinB：sinC=（
2
-1）：
5
：（
2
+1），試用以上給出的公式求得△ABC的面積為（　　）
A．
3
4
B．
5
4
C．
3
2
D．
5
2
組卷：107引用：3難度：0.7
解析
5．正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD邊上一點(diǎn)，若
AF
?
AE
=|
AE
|²，則|
AF
|=（　　）
A．3 B．5 C．
3
2
D．
5
2
組卷：208引用：8難度：0.8
解析
6．已知sin（α-
π
3
）+
3
cosα=
1
3
，則sin（2α+
π
6
）=（　?。?/h2>
A．
2
3
B．
2
9
C．-
1
9
D．
-
7
9
組卷：516引用：10難度：0.7
解析
7．在△ABC中，tan
A
+
B
2
=2sinC，若AB=1，則
1
2
AC+BC的最大值為（　　）
A．
21
3
B．
3
2
C．
17
3
D．
15
2
組卷：109引用：2難度：0.6
解析

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四．解答題（共6小題，70分）

21．在①
b
a
=
cos
B
+
1
3
sin
A
，②2bsinA=atanB，③（a-c）sinA+csin（A+B）=bsinB這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答．
已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a,b,c,若_______．
（1）求角B；
（2）若a+c=4，求△ABC周長(zhǎng)的最小值，并求出此時(shí)△ABC的面積．
組卷：831引用：16難度：0.5
解析
22．已知
m
=（
3
sinx,-acosx），
n
=（-2acosx,2cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=
m
?
n
+3a+b,其中a≠0．
（1）求
m
?
n
及其函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式；
（2）若函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇-
π
2
，0]時(shí)值域?yàn)閇2，5]，求a,b的值．
組卷：40引用：1難度：0.9
解析