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2023-2024學年山東省青島五十八中高二(上)期中數(shù)學試卷
發(fā)布:2024/10/20 12:0:2
一.單項選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的
1.
直線
x
+
3
y
-
1
=
0
的傾斜角為( ?。?/div>
A.
π
3
B.
π
6
C.
2
π
3
D.
5
π
6
組卷:179
引用:28
難度:0.9
解析
2.
拋物線
y
=
-
1
2
x
2
的焦點到準線的距離為( ?。?/div>
A.
1
2
B.
1
4
C.2
D.1
組卷:57
引用:1
難度:0.7
解析
3.
已知
a
=(2,-1,3),
b
=(-1,4,-2),
c
=(1,3,λ),若
a
,
b
,
c
三向量共面,則實數(shù)λ等于( ?。?/div>
A.1
B.2
C.3
D.4
組卷:416
引用:59
難度:0.7
解析
4.
若圓E:x
2
+y
2
=4與圓F:x
2
+(y-a)
2
=1僅有一條公切線,則實數(shù)a的值為( ?。?/div>
A.3
B.±1
C.±3
D.1
組卷:212
引用:11
難度:0.7
解析
5.
若雙曲線焦點的坐標為(5,0),(-5,0),漸近線方程為
y
=±
4
3
x
,則雙曲線的方程是( ?。?/div>
A.
y
2
9
-
x
2
16
=
1
B.
x
2
9
-
y
2
16
=
1
C.
y
2
9
-
x
2
3
=
1
D.
x
2
9
-
y
2
3
=
1
組卷:157
引用:3
難度:0.6
解析
6.
設(shè)λ∈R,則“直線3x+(λ-1)y=1與直線λx+(1-λ)y=2平行”是“λ=1”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
組卷:47
引用:3
難度:0.8
解析
7.
在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中,AB=4,AD=3,AA′=5,∠BAD=90°,∠BAA′=∠DAA′=60°,則AC′的長( ?。?/div>
A.10
B.
85
C.
2
2
D.
61
組卷:38
引用:2
難度:0.5
解析
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四.解答題(本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
21.
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,AB=2,
PA
=
PD
=
5
,E為BC的中點.
(1)證明:AD⊥PE.
(2)若二面角P-AD-B的平面角為
2
π
3
,G是線段PC上的一個動點,求直線DG與平面PAB所成角的最大值.
組卷:793
引用:14
難度:0.3
解析
22.
已知拋物線C:y
2
=2px(p>0)過點(1,p),直線l與該拋物線C相交于M,N兩點,過點M作x軸的垂線,與直線y=-x交于點G,點M關(guān)于點G的對稱點為P,且O,N,P三點共線.
(1)求拋物線C的方程;
(2)若過點Q(2,0)作QH⊥l,垂足為H(不與點Q重合),是否存在定點T,使得|HT|為定值?若存在,求出該定點和該定值;若不存在,請說明理由.
組卷:86
引用:4
難度:0.5
解析
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