2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特二中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題:本題共12題，每小題5分,共60分。(1-10為單選題，11-13為多選題，多選題全部選對得5分，部分選對得2分，有錯選或不選得0分)

• 1．拋物線

  y

  =

  1

  4

  x

  2

  的焦點到準(zhǔn)線的距離為（　?。?/h2>

  A． 1 8

  B． 1 4

  C．1

  D．2
  組卷：1124引用：9難度：0.8

  解析

• 2．已知球O的半徑為2，球心到平面α的距離為

  3

  ，則球O被平面α截得的截面面積為（　?。?/h2>

  A．π

  B． 3 π

  C．3π

  D． 2 3 π
  組卷：222引用：4難度：0.7

  解析

• 3．若雙曲線mx²-y²=1（m＞0）的離心率為2，則m=（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 3

  C． 1 3 或3

  D．3
  組卷：457引用：12難度：0.9

  解析

• 4．過點（0，6）與拋物線y²=24x只有一個交點的直線有（　?。l

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：5引用：2難度：0.5

  解析

• 5．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐四個面的面積中最大的是（　?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="http://img.jyeoo.net/quiz/images/201701/115/3453b732.png" style="vertical-align:middle" />

  A． 5

  B．3

  C． 3 5 2

  D． 3 5
  組卷：225引用：8難度：0.7

  解析

• 6．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左，右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過F₁的直線與左支相交于A，B兩點，如果|AF₂|+|BF₂|=2|AB|，那么|AB|=（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)

  B．2a

  C．4a

  D．8a
  組卷：27引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題

• 19．已知拋物線E：y²=2px（p＞0）的焦點為F，點P在拋物線E上，點P的橫坐標(biāo)為1，且|PF|=2，A，B是拋物線E上異于O的兩點．
  （1）求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若直線OA，OB的斜率之積為-4，求證：直線AB恒過定點．
  組卷：30引用：3難度：0.5

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• 20．已知點A（0，-2），橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，F(xiàn)是橢圓的右焦點，直線AF的斜率為

  2

  3

  3

  ，O為坐標(biāo)原點．
  （Ⅰ）求E的方程；
  （Ⅱ）設(shè)過點A的直線l與E相交于P，Q兩點，當(dāng)△OPQ的面積最大時，求l的方程．
  組卷：8754引用：113難度：0.3

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