2022-2023學(xué)年上海實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一.填空題（每題4分，共40分）

• 1．過(guò)點(diǎn)P（2，3），且一個(gè)法向量為

  n

  =

  （

  3

  ，-

  1

  ）

  的直線的點(diǎn)法式方程是

  ．
  組卷：121引用：1難度：0.7

  解析

• 2．若x²+y²-2x-4y=0，求圓心坐標(biāo)為

  ．
  組卷：1664引用：6難度：0.9

  解析

• 3．橢圓

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  4

  =1的焦距是

  ．
  組卷：163引用：4難度：0.8

  解析

• 4．雙曲線

  x

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的漸近線的夾角為

  ．
  組卷：61引用：3難度：0.9

  解析

• 5．已知直線l：ax+（2a-1）y+a-3=0，當(dāng)a變化時(shí)，直線l總是經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，則定點(diǎn)坐標(biāo)為

  ．
  組卷：199引用：3難度：0.8

  解析

• 6．若原點(diǎn)到直線l：ax+y+8=0距離為4，則a的值是

  ．
  組卷：244引用：1難度：0.9

  解析

四.附加題（共20分）

• 19．如圖，過(guò)點(diǎn)E（1，0）的直線與圓O：x²+y²=4相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C（2，0）且與AB垂直的直線與圓O的另一交點(diǎn)為D．
  （1）當(dāng)點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，-2）時(shí)，求直線CD的方程；
  （2）記點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F（異于點(diǎn)A，B），求證：直線BF恒過(guò)定點(diǎn)；
  （3）求四邊形ACBD面積S的取值范圍．
  組卷：157引用：2難度：0.6

  解析

• 20．如圖，已知雙曲線C的方程為

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  ，兩條漸近線的夾角的余弦值為

  3

  5

  ，焦點(diǎn)到漸近線的距離為1，M、N兩動(dòng)點(diǎn)在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一象限和第四象限，P是直線MN與雙曲線右支的一個(gè)公共點(diǎn)，

  MP

  =

  λ

  PN

  ．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）當(dāng)λ=1時(shí)，求

  PM

  ?

  PN

  的取值范圍；
  （3）試用λ表示△MON的面積S，設(shè)雙曲線C上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離的取值范圍為集合Ω，若

  λ

  5

  ∈

  Ω

  ，求S的取值范圍．
  組卷：37引用：1難度：0.6

  解析