人教五四新版九年級（上）中考題同步試卷：31.2 點和圓、直線和圓的位置關(guān)系（09）

一、選擇題（共1小題）

• 1．如圖，在△ABC中，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點D．過點C作CF∥AB，在CF上取一點E，使DE=CD，連接AE．對于下列結(jié)論：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③

  ?

  BD

  =

  ?

  AD

  ；④AE為⊙O的切線，一定正確的結(jié)論全部包含其中的選項是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．①②③

  C．①④

  D．①②④
  組卷：2854引用：69難度：0.9

  解析

二、填空題（共1小題）

• 2．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以點A為圓心，以3cm為半徑作⊙A，當AB=

  cm時，BC與⊙A相切．
  組卷：4768引用：75難度：0.9

  解析

三、解答題（共28小題）

• 3．如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，連接PB、AB，∠PBA=∠C．
  （1）求證：PB是⊙O的切線；
  （2）連接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半徑為2

  2

  ，求BC的長．
  組卷：18058引用：111難度：0.5

  解析

• 4．如圖，AH是⊙O的直徑，AE平分∠FAH，交⊙O于點E，過點E的直線FG⊥AF，垂足為F，B為半徑OH上一點，點E、F分別在矩形ABCD的邊BC和CD上．
  （1）求證：直線FG是⊙O的切線；
  （2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直徑．
  組卷：3257引用：65難度：0.5

  解析

• 5．已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ADC=90°，∠DCB＜90°，對角線AC平分∠DCB，延長DA，CB相交于點E．
  （1）如圖1，EB=AD，求證：△ABE是等腰直角三角形；
  （2）如圖2，連接OE，過點E作直線EF，使得∠OEF=30°，當∠ACE≥30°時，判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．
  
  組卷：3861引用：59難度：0.5

  解析

• 6．如圖，點D是等邊△ABC中BC邊的延長線上一點，且AC=CD，以AB為直徑作⊙O，分別交邊AC、BC于點E、點F
  （1）求證：AD是⊙O的切線；
  （2）連接OC，交⊙O于點G，若AB=4，求線段CE、CG與

  ?

  GE

  圍成的陰影部分的面積S．
  組卷：1610引用：62難度：0.5

  解析

• 7．已知如圖，以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點E，連接EO并延長交BC的延長線于點D，點F為BC的中點，連接EF．
  （1）求證：EF是⊙O的切線；
  （2）若⊙O的半徑為3，∠EAC=60°，求AD的長．
  組卷：3791引用：75難度：0.5

  解析

• 8．如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABT=45°，AT=AB．
  （1）求證：AT是⊙O的切線；
  （2）連接OT交⊙O于點C，連接AC，求tan∠TAC．
  組卷：2229引用：60難度：0.5

  解析

• 9．如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D為半圓O的三等分點，過點C作CE⊥AD，交AD的延長線于點E．
  （1）求證：CE是⊙O的切線；
  （2）判斷四邊形AOCD是否為菱形？并說明理由．
  組卷：2606引用：69難度：0.5

  解析

• 10．如圖，在⊙O中，AB為直徑，OC⊥AB，弦CD與OB交于點F，在AB的延長線上有點E，且EF=ED．
  （1）求證：DE是⊙O的切線；
  （2）若OF：OB=1：3，⊙O的半徑R=3，求

  BD

  AD

  的值．
  組卷：1907引用：60難度：0.5

  解析

三、解答題（共28小題）

• 29．如圖，四邊形ABCD為矩形，E為BC邊中點，連接AE，以AD為直徑的⊙O交AE于點F，連接CF．
  （1）求證：CF與⊙O相切；
  （2）若AD=2，F(xiàn)為AE的中點，求AB的長．
  組卷：3701引用：59難度：0.5

  解析

• 30．如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過點D作DE⊥BC于點E，且∠BDE=∠A．
  （1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系并說明理由；
  （2）若AC=16，tanA=

  3

  4

  ，求⊙O的半徑．
  組卷：2188引用：63難度：0.3

  解析