2023-2024學年廣東省東莞實驗中學高二（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

一、單項選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一個正確選項）

• 1．已知復數(shù)z滿足（1+i）z=3+i,其中i是虛數(shù)單位，則|z|=（　　）

  A．10

  B． 10

  C．5

  D． 5
  組卷：41引用：9難度：0.9

  解析

• 2．已知直線l₁：y-3=2（x-2），則l₁在y軸上的截距為（　　）

  A．（0，1）

  B．（0，-1）

  C．1

  D．-1
  組卷：72引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  0

  ）

  ，則向量

  b

  在向量

  a

  上的投影向量為（　　）

  A．（0，-1，-1）

  B．（-1，0，-1）

  C． （ 0 ， 1 2 ， 1 2 ）

  D． （ 1 2 ， 0 ， 1 2 ）
  組卷：196引用：8難度：0.8

  解析

• 4．設(shè)點M為不在坐標平面上的點．若點M關(guān)于坐標平面Oxz的對稱點記為M₁，M₁關(guān)于坐標原點的對稱點為M₂，則M關(guān)于以下哪條坐標軸對稱可以得到M₂（　?。?/h2>

  A．x軸

  B．y軸

  C．z軸

  D．以上都不對
  組卷：10引用：2難度：0.8

  解析

• 5．如圖，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點M在

  OA

  上，且OM=2MA，點N為BC中點，則

  MN

  =（　　）

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  組卷：2418引用：146難度：0.9

  解析

• 6．古代城池中的“甕城”，又叫“曲池”，是加裝在城門前面或里面的又一層門，若敵人攻入甕城中，可形成“甕中捉鱉”之勢．如圖的“曲池”是上、下底面均為半圓形的柱體．若AA₁⊥面ABCD，AA₁=3，AB=4，CD=2，E為弧A₁B₁的中點，則直線CE與平面DEB₁所成角的正弦值為（　　）
  

  A． 399 21

  B． 273 21

  C． 2 42 21

  D． 42 21
  組卷：143引用：7難度：0.6

  解析

• 7．如圖，已知二面角α-l-β的棱上有兩個點A，B，線段BD與AC分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直與棱l.若

  AB

  =

  4

  ，

  AC

  =

  6

  ，

  BD

  =

  8

  ，

  CD

  =

  2

  17

  ，平面α與平面β的夾角為（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：64引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為邊長為2的菱形，且PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°．
  （1）設(shè)E為CD中點，證明：平面PCD⊥平面PAE；
  （2）設(shè)PA=2，PB上是否存在一點M，使得AM與平面PBC所成的角和平面AMB與平面PBC的夾角相等？若存在，求出所有滿足條件的點M；若不存在，請說明理由．
  組卷：74引用：2難度：0.6

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• 22．在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.若

  AB

  ?

  AC

  +

  2

  BA

  ?

  BC

  =

  3

  CA

  ?

  CB

  ．
  （1）證明：a²+2b²=3c²；
  （2）若sin（B-A）+sinC=7sinA，求cosA的值．
  組卷：65引用：3難度：0.5

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