大綱版高三(下)高考題單元試卷:第3章 導數(shù)(05)
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、選擇題(共1小題)
-
1.拋物線C1:
的焦點與雙曲線C2:y=12px2(p>0)的右焦點的連線交C1于第一象限的點M.若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線,則p=( ?。?/h2>x23-y2=1組卷:1382引用:30難度:0.7
二、填空題(共4小題)
-
2.若曲線y=xa+1(a∈R)在點(1,2)處的切線經(jīng)過坐標原點,則a=.
組卷:854引用:30難度:0.7 -
3.設(shè)曲線y=eax在點(0,1)處的切線與直線x+2y+1=0垂直,則a=.
組卷:838引用:44難度:0.7 -
4.若曲線y=kx+lnx在點(1,k)處的切線平行于x軸,則k=.
組卷:1025引用:42難度:0.7 -
5.若曲線y=ax2-lnx在點(1,a)處的切線平行于x軸,則a=.
組卷:1084引用:37難度:0.7
三、解答題(共25小題)
-
6.已知函數(shù)f(x)=ex-ax2-bx-1,其中a,b∈R,e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)設(shè)g(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù),求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值;
(2)若f(1)=0,函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點,求a的取值范圍.組卷:2810引用:20難度:0.3 -
7.已知函數(shù)f(x)=x-alnx(a∈R).
(1)當a=2時,求曲線y=f(x)在點A(1,f(1))處的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)的極值.組卷:1995引用:106難度:0.5 -
8.已知函數(shù)f(x)=x2+xsinx+cosx.
(Ⅰ)若曲線y=f(x)在點(a,f(a))處與直線y=b相切,求a與b的值;
(Ⅱ)若曲線y=f(x)與直線y=b有兩個不同交點,求b的取值范圍.組卷:1498引用:15難度:0.1 -
9.已知函數(shù)f(x)=x3+3|x-a|(a>0),若f(x)在[-1,1]上的最小值記為g(a).
(Ⅰ)求g(a);
(Ⅱ)證明:當x∈[-1,1]時,恒有f(x)≤g(a)+4.組卷:1149引用:10難度:0.1 -
10.設(shè)函數(shù)f(x)=e2x-alnx.
(Ⅰ)討論f(x)的導函數(shù)f′(x)零點的個數(shù);
(Ⅱ)證明:當a>0時,f(x)≥2a+aln.2a組卷:9064引用:19難度:0.3
三、解答題(共25小題)
-
29.已知函數(shù)f(x)=x3+3ax2+3x+1.
(Ⅰ)求a=時,討論f(x)的單調(diào)性;2
(Ⅱ)若x∈[2,+∞)時,f(x)≥0,求a的取值范圍.組卷:1888引用:23難度:0.5 -
30.已知函數(shù)f(x)=x3+3|x-a|(a∈R).
(Ⅰ)若f(x)在[-1,1]上的最大值和最小值分別記為M(a),m(a),求M(a)-m(a);
(Ⅱ)設(shè)b∈R,若[f(x)+b]2≤4對x∈[-1,1]恒成立,求3a+b的取值范圍.組卷:2473引用:8難度:0.1