2023-2024學(xué)年廣東省佛山市S7高質(zhì)量發(fā)展聯(lián)盟高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．兩平行直線x+2y-1=0與2x+4y+3=0間的距離為（　?。?/h2>

  A． 2 5 5

  B． 5 2

  C． 4 5 5

  D． 5
  組卷：119引用：3難度：0.7

  解析

• 2．若直線l₁：mx+y+1=0與直線l₂：2x+y-2=0互相垂直，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：60引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  ，則

  b

  在

  a

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 3 2 ， 3 2 ）	B． （ 1 2 ， 1 ， 1 2 ）
  C． （ 0 ， 3 2 2 ， 3 2 2 ）	D． （ 2 2 ， 2 ， 2 2 ）
  組卷：173引用：6難度：0.8

  解析

• 4．甲、乙兩位同學(xué)將高-6次物理測試成績記錄如表，其中乙的第5次成績的個位數(shù)被污損．
  

  	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次	第6次
  甲	95	87	88	92	93	85
  乙	85	86	86	99	9■	88

  則甲同學(xué)的平均成績高于乙同學(xué)平均成績的概率是（　?。?/h2>

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 1 2

  D． 2 5
  組卷：26引用：1難度：0.8

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• 5．已知

  PA

  =（2，1，-3），

  PB

  =（-1，2，3），

  PC

  =（7，6，λ），若P，A，B，C四點(diǎn)共面，則λ=（　　）

  A．9

  B．-9

  C．-3

  D．3
  組卷：393引用：7難度：0.8

  解析

• 6．中國古典戲曲四大名著是《牡丹亭》《西廂記》《桃花扇》和《長生殿》，它們是中國古典文化藝術(shù)的瑰寶．某戲曲學(xué)院圖書館藏有上述四部戲曲名著各10本，由于該戲曲學(xué)院的部分學(xué)生對《牡丹亭》這部戲曲產(chǎn)生了濃厚的興趣，該戲曲學(xué)院圖書館決定購買一批《牡丹亭》戲曲書籍（其他三部數(shù)量保持不變）若干本．若要保證購買后在該戲曲學(xué)院圖書館所藏有的這四大戲曲名著中任取一本，使得能取到一本《牡丹亭》戲曲書籍的概率不小于0.6，則該戲曲學(xué)院圖書館需至少購買《牡丹亭》戲曲書籍（　?。?/h2>

  A．25本

  B．30本

  C．35本

  D．40本
  組卷：38引用：2難度：0.8

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• 7．如圖，三棱錐A-BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，點(diǎn)M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值為（　　）

  A． 7 8

  B． 3 4

  C． 1 8

  D． - 7 8
  組卷：2005引用：13難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．圖①是直角梯形ABCD，AB∥CD，∠D=90°，四邊形ABCE是邊長為2的菱形，并且∠BCE=60°，以BE為折痕將△BCE折起，使點(diǎn)C到達(dá)C₁的位置，且AC₁=

  6

  ．
  （1）求證：平面BC₁E⊥平面ABED；
  （2）在棱DC₁上是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到平面ABC₁的距離為

  15

  5

  ？若存在，求出直線EP與平面ABC₁所成角的正弦值；若不存在，請說明理由．
  組卷：464引用：18難度：0.6

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• 22．如圖，圓C經(jīng)過點(diǎn)M（1，0），N（4，0），且與y軸的正半軸相切于點(diǎn)P，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
  （1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）已知點(diǎn)P在圓O上，過點(diǎn)M的直線l交圓O于A、B兩點(diǎn)，求證：∠ANM=∠BNM．
  ?
  組卷：49引用：1難度：0.5

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