2021年江西省南昌二中、河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)沖刺試卷（理科）（5月份）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．若復(fù)數(shù)z滿足z（1-i）²⁰²²=（2i）²⁰²²，則|z|=（　?。?/h2>

  A．1

  B．22022

  C．21011

  D．2-1011
  組卷：79引用：3難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)集合

  A

  =

  {

  （

  x

  ,

  y

  ）

  |

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  2021

  2020

  }

  ，B={（x,y）|y=2^|x|}，則集合A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：22引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，0），|

  b

  |=

  3

  ，且

  a

  ⊥（

  a

  +

  b

  ），則|

  a

  +2

  b

  |=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2

  C． 5 2

  D．3
  組卷：264引用：4難度：0.7

  解析

• 4．如圖是一個(gè)底面半徑和高都是1的圓錐形容器，勻速給容器注水，則容器中水的體積V是水面高度x的函數(shù)V=f（x），若正數(shù)a,b滿足a+b=1，則f（a）+f（b）的最小值為（　?。?/h2>

  A． π 12

  B． π 6

  C． π 4

  D． π 3
  組卷：135引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知a=

  log

  7

  2

  2

  ，b=

  log

  7

  3

  3

  ，c=

  log

  7

  6

  6

  ，則a,b,c的大小關(guān)系為（　　）

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．a(chǎn)＞c＞b

  D．b＞c＞a
  組卷：208引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知x,y∈R，則“

  |

  x

  3

  |

  +

  |

  y

  |

  ≤

  1

  ”是“

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  ≤

  1

  ”的（　　）條件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充分必要	D．既不充分也不必要
  組卷：77引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知m,n是兩條不同直線，α，β，γ是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥n,n?α，則m∥α

  B．若m?α，n?α且m∥β，n∥β，則α∥β

  C．若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n

  D．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
  組卷：99引用：4難度：0.7

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請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題號(hào)涂黑。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

  x = tcosα

  y = - 2 + tsinα

  （t∈R，t為參數(shù)，α∈（0，

  π

  2

  ））．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為

  ρ

  =

  2

  sinθ

  ，

  θ

  ∈

  （

  π

  4

  ，

  3

  π

  4

  ）

  ．
  （1）求半圓C的參數(shù)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
  （2）直線l與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)D在半圓C上，且直線CD的傾斜角是直線l的傾斜角的2倍，△ABD的面積為1+

  3

  ，求α的值．
  組卷：152引用：9難度：0.7

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數(shù)f（x）=|2x-6|+|2x+2|．
  （1）求不等式f（x）≤12的解集；
  （2）若a,b,c為正實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）的最小值為t,且滿足

  2

  a

  +

  b

  +

  c

  =

  t

  ，求a²+b²+c²的最小值．
  組卷：45引用：4難度：0.4

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