2022-2023學(xué)年福建省福州市四校聯(lián)盟永泰縣城關(guān)中學(xué)、連江文筆中學(xué)、長樂高級中學(xué)、元洪高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足z（1-i）=2i,其中i為虛數(shù)單位，則|z|=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．4
  組卷：63引用：9難度：0.9

  解析

• 2．已知命題

  p

  ：

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  2

  1

  -

  x

  ≤

  0

  }

  ，命題q：B={x|x-a＜0}，若命題p是命題q的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（2，+∞）

  B．[2，+∞）

  C．（-∞，1）

  D．（-∞，1]
  組卷：1276引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知0＜x＜2，則y=x

  4

  -

  x

  2

  的最大值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：183引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知a=

  2

  3

  ，b=log₃2，

  c

  =

  3

  2

  3

  ，則（　?。?/h2>

  A．b＜c＜a

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．b＜a＜c
  組卷：31引用：4難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=（1-

  2

  1

  +

  e

  x

  ）sinx的圖象的大致形狀是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：459引用：16難度：0.8

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=

  ln （ x + 1 ） ， x ≥ 0

  x 3 - 3 x , x ＜ 0

  ，若函數(shù)y=f（x）-k有三個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-2，2）

  B．（-2，1）

  C．（0，2）

  D．（1，3）
  組卷：189引用：5難度：0.6

  解析

• 7．已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+2=

  a n + 2 ， n 為奇數(shù)

  2 a n ， n 為偶數(shù)

  ，且a₁=2，a₂=1，則此數(shù)列的前20項的和為（　?。?/h2>

  A．621

  B．622

  C．1133

  D．1134
  組卷：217引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，CD⊥平面PAD，△PAD為等邊三角形，AD∥BC，AD=CD=2BC=2，E，F(xiàn)分別為棱PD，PB的中點．
  （Ⅰ）求證：AE⊥平面PCD；
  （Ⅱ）求平面AEF與平面PAD所成銳二面角的余弦值；
  （Ⅲ）在棱PC上是否存在點G，使得DG∥平面AEF？若存在，求

  PG

  PC

  的值，若不存在，說明理由．
  組卷：387引用：3難度：0.7

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=

  1

  3

  x³-

  a

  2

  x²+bx+c,曲線y=f（x）在（0，f（0））處的切線方程為y=1．
  （1）求b,c的值及直接寫出f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
  （2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-xlnx+x,且g（x）在區(qū)間[

  1

  2

  ，e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)）內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：42引用：2難度：0.6

  解析