2023-2024學(xué)年陜西師大附中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．設(shè)z=

  2

  +

  i

  1

  +

  i

  2

  +

  i

  5

  ，則

  z

  =（　　）

  A．1-2i

  B．1+2i

  C．2-i

  D．2+i
  組卷：2536引用：10難度：0.7

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• 2．直線l₁：x+ay+2a=0和直線l₂：（a-2）x+3y=0互相平行，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=-3

  B． a = 1 2

  C．a(chǎn)=1或a=3

  D．a(chǎn)=-1或a=3
  組卷：39引用：1難度：0.5

  解析

• 3．從圓（x-1）²+（y-1）²=1外一點(diǎn)P（2，3）向圓引切線，則此切線的長是（　　）

  A． 5

  B．2

  C． 6

  D． 13
  組卷：161引用：9難度：0.7

  解析

• 4．已知空間中三點(diǎn)A（-1，0，0），B（0，1，-1），C（-2，-1，2），則點(diǎn)C到直線AB的距離為（　?。?/h2>

  A． 6 3

  B． 6 2

  C． 3 3

  D． 3 2
  組卷：175引用：5難度：0.7

  解析

• 5．關(guān)于x的方程

  1

  -

  x

  2

  -kx-2=0有唯一解，則實(shí)數(shù)k的范圍是（　?。?/h2>

  A．k= ± 3

  B．k∈（-2，2）

  C．k∈（-∞，-2）∪（2，+∞）

  D．k∈（-∞，-2）∪（2，+∞）∪{- 3 ， 3 }
  組卷：114引用：5難度：0.6

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• 6．橢圓C：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P，Q均在C上，且關(guān)于x軸對(duì)稱．若直線AP，AQ的斜率之積為

  4

  3

  ，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 2 2

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：427引用：7難度：0.7

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• 7．已知兩定點(diǎn)A（-2，0）和B（2，0），動(dòng)點(diǎn)P（x,y）在直線l：y=x+3上移動(dòng)，橢圓C以A，B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)P，則橢圓C的離心率的最大值為（　　）

  A． 2 26

  B． 2 26 13

  C． 2 13

  D． 4 13
  組卷：273引用：17難度：0.7

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三、解答題（本大題共5小題，請寫出解答過程，17、18每題10分，19、20、21每題12分，共56分）

• 20．如圖，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，O，M，N分別為線段BC，AA₁，BB₁的中點(diǎn)，P為線段AC₁上的動(dòng)點(diǎn)，AA₁=16，AC=8．
  （1）若

  AO

  =

  1

  2

  BC

  ，試證：C₁N⊥CM；
  （2）在（1）的條件下，當(dāng)AB=6時(shí)，試確定動(dòng)點(diǎn)P的位置，使線段MP與平面BB₁C₁C所成角的正弦值最大．
  組卷：230引用：8難度：0.4

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• 21．已知橢圓

  Ω

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  5

  5

  ，焦距為2．
  （1）求Ω的標(biāo)準(zhǔn)方程．
  （2）過Ω的右焦點(diǎn)F作相互垂直的兩條直線l₁，l₂（均不垂直于x軸），l₁交Ω于A，B兩點(diǎn)，l₂交Ω于C，D兩點(diǎn)．設(shè)線段AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N，證明：直線MN過定點(diǎn)．
  組卷：405引用：5難度：0.4

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