2022年浙江省杭州市高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（4月份）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)集合A={x|x-1＜0}，B={x|-1＜x＜6}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．（-∞，6）

  B．（-6，1）

  C．（-1，1）

  D．（-∞，1）
  組卷：55引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)

  z

  =

  i

  1

  +

  i

  （i為虛數(shù)單位），則|

  z

  |=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C．1

  D． 2
  組卷：214引用：10難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)α，β為兩個(gè)不同的平面，則α∥β的充要條件是（　?。?/h2>

  A．α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與β平行

  B．α，β垂直于同一平面

  C．α，β平行于同一條直線

  D．α內(nèi)的任何直線都與β平行
  組卷：346引用：5難度：0.7

  解析

• 4．某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，其中弧

  ?

  AB

  為四分之一圓弧，則該幾何體的體積（單位：cm³）是（　?。?/h2>

  A． 1 2 π + 1 2

  B． 1 2 π + 1

  C．π+1

  D．π+2
  組卷：68引用：2難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₇=42，則a₂+a₃+a₇=（　?。?/h2>

  A．12

  B．15

  C．18

  D．21
  組卷：178引用：2難度：0.8

  解析

• 6．函數(shù)

  y

  =

  sinπx

  |

  2

  x

  -

  1

  |

  的圖象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：134引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  |

  x

  |

  -

  2

  2

  x

  +

  1

  ，且f（x₁）+f（x₂）+2＜0，則（　?。?/h2>

  A．x1+x2＜0

  B．x1+x2＞0

  C．x1-x2+1＞0

  D．x1+x2+2＜0
  組卷：103引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．如圖，設(shè)拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，圓E：（x+1）²+y²=4與y軸的正半軸的交點(diǎn)為A，△AEF為等邊三角形．
  （1）求拋物線C的方程；
  （Ⅱ）設(shè)拋物線C上的點(diǎn)P（

  1

  4

  ，y₀）（y₀＞0）處的切線與圓E交于M，N兩點(diǎn)，問(wèn)在圓E上是否存在點(diǎn)Q，使得直線QM、QN均為拋物線C的切線，若存在，求Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：253引用：1難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  +

  b

  e

  x

  在x=2時(shí)取到極大值

  4

  e

  2

  ．
  （Ⅰ）求實(shí)數(shù)a,b的值；
  （Ⅱ）記

  min

  {

  m

  ,

  n

  }

  =

  m ,	（ m ≤ n ）
  n ,	（ m ＞ n ）

  ．設(shè)函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  min

  {

  f

  （

  x

  ）

  ，

  x

  -

  1

  x

  }

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  ，若函數(shù)h（x）=g（x）-tx²在（0，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
  組卷：92引用：1難度：0.2

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