2022年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學二模試卷

一、填空題（本大題共12題，滿分54分）第1-6題，每題4分，第7-12題，每題5分

• 1．已知集合A=[-2，2]，B=[0，4]，則A∩B=

  ．
  組卷：182引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知復數(shù)z滿足1+z=（1-z）i,其中i是虛數(shù)單位，則z的虛部為

  ．
  組卷：59引用：1難度：0.8

  解析

• 3．雙曲線

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  的焦點到其漸近線的距離是

  ．
  組卷：178引用：3難度：0.8

  解析

• 4．解指數(shù)方程

  2

  x

  +

  3

  =

  3

  x

  2

  -

  9

  ：

  ．
  組卷：265引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知橢圓

  x

  2

  +

  y

  2

  a

  2

  =

  1

  （a＞0）的一個焦點坐標為（0，1），則a=

  ．
  組卷：141引用：3難度：0.7

  解析

• 6．直線l的方向向量

  d

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  ，且經(jīng)過曲線

  x = 2 + 2 cosθ

  y = - 4 + 2 sinθ

  的中心，則直線l的方程為

  ．
  組卷：45引用：1難度：0.8

  解析

• 7．函數(shù)f（x）=arccos（3-4x）的定義域是

  ．
  組卷：46引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿分76分）

• 20．如圖，點P（x_P，y_P）是y軸左側（不含y軸）一點，拋物線C：y²=4x上存在不同的兩點A，B，且PA，PB的中點均在拋物線C上．
  （1）若P（-1，2），點A在第一象限，求此時點A的坐標；
  （2）設AB中點為M，求證：直線PM⊥y軸；
  （3）若P是曲線

  x

  2

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  （

  x

  ＜

  0

  ）

  上的動點，求△PAB面積的最大值．
  組卷：605引用：3難度：0.2

  解析

• 21．若數(shù)列{a_n}同時滿足下列兩個條件，則稱數(shù)列{a_n}具有“性質(zhì)A”．
  ①

  a

  n

  +

  a

  n

  +

  2

  2

  ＞

  a

  n

  +

  1

  （n∈N*）；②存在實數(shù)A，使得對任意n∈N*，有a_n≥A成立．
  （1）設

  a

  n

  =

  n

  2

  -

  4

  n

  +

  5

  ，

  b

  n

  =

  sin

  nπ

  4

  ，試判斷{a_n}，{b_n}是否具有“性質(zhì)A”；
  （2）設遞增的等比數(shù)列{c_n}的前n項和為S_n，若

  c

  2

  =

  -

  1

  ，

  S

  3

  =

  -

  7

  2

  ，證明：數(shù)列{S_n}具有“性質(zhì)A”，并求出A的取值范圍；
  （3）設數(shù)列{d_n}的通項公式

  d

  n

  =

  2

  n

  +

  1

  t

  +

  n

  2

  +

  2

  nt

  +

  t

  2

  2

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，若數(shù)列{d_n}具有“性質(zhì)A”，其滿足條件的A的最大值A₀=10，求t的值．
  組卷：93引用：1難度：0.3

  解析