2023-2024學年山東省煙臺市福山區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷（五四學制）

一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出標號為A，B，C，D四個各選答案。其中有且只有一個是正確的.

• 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=

  1

  2

  ，那么sinB等于（　?。?/div>

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． 3 3

  D． 3
  組卷：216引用：1難度：0.7

  解析
• 2．已知△ABC三邊AC，BC，AB的長度分別5，12，13，現(xiàn)將每條邊的長度都擴大為原來的3倍，則銳角A的余弦值（　　）

  A．不變	B．縮小為原來的 1 3
  C．擴大為原來的3倍	D．不能確定
  組卷：393引用：2難度：0.9

  解析
• 3．反比例函數(shù)y=（2m-1）x

  m

  2

  -

  2

  的圖象在第二，四象限，則m的值是（　?。?/div>

  A．-1

  B．1

  C．-1或1

  D．- 3 或 3
  組卷：1480引用：4難度：0.9

  解析
• 4．一個由長方體截去一部分后得到的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1102引用：23難度：0.8

  解析
• 5．平地上立有三根等高的木桿，其俯視圖如圖所示，在某一時刻三根木桿在陽光下的影子可能是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：372引用：3難度：0.5

  解析
• 6．將拋物線y=x²-2x+3通過某種方式平移后得到拋物線y=（x-4）²+4，則下列平移方式正確的是（　　）

  A．向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度

  B．向上平移2個單位長度，再向右平移2個單位長度

  C．向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度

  D．向上平移3個單位長度，再向右平移1個單位長度
  組卷：134引用：3難度：0.5

  解析
• 7．如圖，已知△ABC的三個頂點均在正方形格點上，則下列結論錯誤的為（　?。?/div>

  A． cos C = 5 5	B．tanB?tanC=1
  C．sinB=sinC	D． tan B = 1 2
  組卷：419引用：2難度：0.8

  解析
• 8．若點（x₁，y₁）（x₂，y₂）（x₃，y₃）都是反比例函數(shù)

  y

  =

  -

  k

  2

  -

  1

  x

  圖象上的點，并且x₁＜0＜x₂＜x₃，則下列各式中正確的是（　?。?/div>

  A．y1＜0＜y2＜y3

  B．y1＜0＜y3＜y2

  C．y2＜y3＜0＜y1

  D．y2＜y1＜0＜y3
  組卷：438引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共9個小題，滿分72分，本題要寫出必要的計算步驟或文字說明或說理過程）

• 24．某賓館客房部有50個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天200元時，房間可以住滿．每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑．設每個房間每天的定價增加x元．
  （1）求房間每天的入住量y（間）關于x（元）的函數(shù)關系式；
  （2）某一天，該賓館客房部的總收入為12000元，問這天每個房間的定價是多少元？
  （3）若對有游客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用．求該賓館客房部每天的利潤w（元）關于x（元）的函數(shù)關系式；當每個房間的定價為每天多少元時，w有最大值？最大值是多少？
  組卷：582引用：6難度：0.5

  解析
• 25．如圖，二次函數(shù)y₁=x²+mx+1的圖象與y軸相交于點A，與反比例函數(shù)y₂=

  -

  3

  x

  （

  x

  ＜0）的圖象相交于點B（a,1）．
  （1）求出a的值及二次函數(shù)的表達式；
  （2）當y₁隨x的減少而增大且y₁＜y₂時，直接寫出x的取值范圍；
  （3）在拋物線上是否存在一點E，使△ABE的面積等于

  15

  8

  ，若存在請求出E點坐標，不存在請說明理由；
  （4）在x軸上確定一點P使△APB為直角三角形，請直接寫出P點的坐標．
  組卷：160引用：2難度：0.3

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