2023年福建省廈門市高考數(shù)學第四次質(zhì)檢試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．全集U=R，能表示集合A={-2，-1，0}和B={x|x²-x-2≤0}關(guān)系的Venn圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：221引用：4難度：0.7

  解析

• 2．等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，S₉=18，S₃=3，則S₆=（　?。?/h2>

  A．9

  B． 21 2

  C．12

  D． 27 2
  組卷：203引用：2難度：0.9

  解析

• 3．平面上的三個力

  F

  ₁，

  F

  ₂，

  F

  ₃作用于同一點，且處于平衡狀態(tài)．已知

  F

  ₁=（1，0），|

  F

  ₂|=2，?

  F

  ₁，

  F

  ₂?=120°，則|

  F

  ₃|=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 3

  D．2
  組卷：80引用：1難度：0.8

  解析

• 4．如圖中陰影部分是一個美麗的螺旋線型圖案，其畫法是：取正六邊形ABCDEF各邊的三等分點A₁，B₁，C₁，D₁，E₁，F(xiàn)₁，作第2個正六邊形A₁B₁C₁D₁E₁F₁，然后再取正六邊形A₁B₁C₁D₁E₁F₁各邊的三等分點A₂，B₂、C₂、D₂，E₂，F(xiàn)₂，作第3個正六邊形A₂B₂C₂D₂E₂F₂，依此方法，如果這個作圖過程可以一直繼續(xù)下去，由△A₁BB₁，△A₂B₁B₂，…構(gòu)成如圖陰影部分所示的螺旋線型圖案，則該螺旋線型圖案的面積與正六邊形ABCDEF的面積的比值趨近于（　　）

  A． 1 12

  B． 1 6

  C． 7 9

  D． 7 3
  組卷：121引用：3難度：0.5

  解析

• 5．已知

  sinα

  +

  sin

  （

  α

  +

  2

  π

  3

  ）

  =

  sin

  （

  π

  3

  -

  α

  ）

  ，則sinα=（　?。?/h2>

  A．0

  B． ± 21 7

  C． ± 2 2

  D． ± 3 2
  組卷：103引用：2難度：0.7

  解析

• 6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同學進行勞動技能比賽，決出第1名到第5名的名次，甲和乙去詢問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你沒有得到冠軍”，對乙說：“你不是最后一名”，從這兩個回答分析，5人名次的不同排列情況共有（　?。?/h2>

  A．72種

  B．78種

  C．96種

  D．102種
  組卷：169引用：3難度：0.7

  解析

• 7．函數(shù)f（x），g（x）定義域均為R，且f（x）+g（1-x）=4，g（x）-f（3-x）=2．若g（x）為偶函數(shù)，g（0）=2，則

  13

  ∑

  i

  =

  1

  f

  （

  i

  ）

  =

  （　　）

  A．10

  B．13

  C．14

  D．39
  組卷：197引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．甲、乙、丙、丁四支球隊進行單循環(huán)小組賽，比賽分三輪，每輪兩場比賽，具體賽程如下表：
  

  第一輪	甲VS乙	丙VS丁
  第二輪	甲VS丙	乙VS丁
  第三輪	甲VS丁	乙VS丙

  規(guī)定：每場比賽獲勝的球隊記3分，輸?shù)那蜿犛?分，平局兩隊各記1分，三輪比賽結(jié)束后以總分排名．總分相同的球隊以抽簽的方式確定排名，排名前兩位的球隊出線．假設甲、乙、丙三支球隊水平相當，彼此間勝、負、平的概率均為

  1

  3

  ，丁的水平較弱，面對其他任意一支球隊勝、負、平的概率都分別為

  1

  6

  ，

  1

  2

  ，

  1

  3

  ．每場比賽結(jié)果相互獨立．
  （1）求丁的總分為7分的概率；判斷此時丁能否出線，并說明理由；
  （2）若第一輪比賽結(jié)束，甲、乙、丙、丁四支球隊積分分別為3，0，3，0，求丁以6分的成績出線的概率．
  組卷：342引用：6難度：0.7

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  ax

  +

  lnx

  -

  x

  ．
  （1）若a=1，求f（x）的極值；
  （2）若f（x）有三個極值點x₁，x₂，x₃，x₁＜x₂＜x₃，且

  x

  1

  x

  3

  ≤

  2

  ln

  2

  ，求a的最小值．
  組卷：108引用：3難度：0.3

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