2023-2024學(xué)年山東省青島二中分校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共20小題，每小題4分，共80分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．

• 1．已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|2＜x＜5}，則A∪B=（　?。?/div>

  A．{x|2＜x≤4}

  B．{x|2≤x≤4}

  C．{x|1≤x＜5}

  D．{x|1＜x＜5}
  組卷：53引用：4難度：0.8

  解析
• 2．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足

  z

  =

  1

  -

  3

  i

  1

  +

  i

  ，則z等于（　?。?/div>

  A．1-2i

  B．-1-2i

  C．-1+2i

  D．1+2i
  組卷：49引用：4難度：0.8

  解析
• 3．命題：“

  ?

  x

  ＞

  2

  ，x²≥2”的否定是（　?。?/div>

  A． ? x ＞ 2 ，x2＜2	B． ? x 0 ≤ 2 ， x 0 2 ＜ 2
  C． ? x 0 ≤ 2 ， x 0 2 ≥ 2	D． ? x 0 ＞ 2 ， x 0 2 ＜ 2
  組卷：41引用：2難度：0.8

  解析
• 4．已知

  sinα

  =

  -

  3

  5

  ，且

  π

  ＜

  α

  ＜

  3

  π

  2

  ，則cosα=（　?。?/div>

  A． - 4 5

  B． - 3 4

  C． 3 4

  D． 4 5
  組卷：328引用：4難度：0.5

  解析
• 5．已知a∈R，則“a＞3”是“a＞4”的（　?。?/div>

  A．充分必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：43引用：4難度：0.9

  解析
• 6．某學(xué)校高二年級(jí)選擇“史政地”，“史政生”和“史地生”組合的同學(xué)人數(shù)分別為210，90和60．現(xiàn)采用分層抽樣的方法選出12位同學(xué)進(jìn)行項(xiàng)調(diào)查研究，則“史政生”組合中選出的同學(xué)人數(shù)為（　　）

  A．7

  B．6

  C．3

  D．2
  組卷：24引用：9難度：0.9

  解析
• 7．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,如果a=2，A=45°，B=30°，那么b=（　?。?/div>

  A． 2

  B． 2 2

  C． 6

  D． 6 2
  組卷：251引用：6難度：0.8

  解析
• 8．設(shè)函數(shù)f（x）=

  1 2 x - 1 （ x ≥ 0 ）

  1 x （ x ＜ 0 ）

  ，則f[f（1）]=（　?。?/div>

  A． - 1 2

  B．-2

  C．2

  D． 1 2
  組卷：27引用：3難度：0.9

  解析
• 9．將函數(shù)

  y

  =

  2

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  的圖象向右平移

  π

  4

  個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（　　）

  A． y = 2 sin （ 2 x + 5 π 12 ）	B． y = 2 sin （ 2 x + π 3 ）
  C． y = 2 sin （ 2 x - π 12 ）	D． y = 2 sin （ 2 x - π 3 ）
  組卷：243引用：4難度：0.8

  解析
• 10．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  e

  x

  +

  1

  x

  +

  3

  的定義域?yàn)椋ā　。?/div>

  A．（-3，0]	B．（-3，1]
  C．（-∞，-3）∪（-3，0]	D．（-∞，-3）∪（-3，1]
  組卷：346引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題：本題共5小題，每小題10分，共50分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 29．已知點(diǎn)P（2，0），圓C的圓心在直線(xiàn)x-y-5=0上且與y軸切于點(diǎn)M（0，-2），
  （1）求圓C的方程；
  （2）若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P且被圓C截得的弦長(zhǎng)為

  4

  2

  ，求直線(xiàn)l的方程．
  組卷：206引用：11難度：0.5

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• 30．已知函數(shù)f（x）=2^x+m?2^-x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．
  （1）求實(shí)數(shù)m的值；
  （2）用定義證明函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性；
  （3）設(shè)函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  a

  [

  4

  x

  +

  4

  -

  x

  +

  2

  -

  af

  （

  x

  ）

  ]

  （a＞0且a≠1）在[0，log₂3]上的最小值為1，求a的值．
  組卷：26引用：2難度：0.5

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