人教五四新版九年級(jí)（上）中考題單元試卷：第28章 二次函數(shù)（30）

一、填空題（共1小題）

• 1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若動(dòng)點(diǎn)P在拋物線y=ax²上，⊙P恒過點(diǎn)F（0，n），且與直線y=-n始終保持相切，則n=

  （用含a的代數(shù)式表示）．
  組卷：2771引用：55難度：0.5

  解析

二、解答題（共29小題）

• 2．如圖，已知直線y=x與拋物線

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  交于A、B兩點(diǎn)．
  （1）求交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
  （2）記一次函數(shù)y=x的函數(shù)值為y₁，二次函數(shù)

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  的函數(shù)值為y₂．若y₁＞y₂，求x的取值范圍；
  （3）在該拋物線上存在幾個(gè)點(diǎn)，使得每個(gè)點(diǎn)與AB構(gòu)成的三角形為等腰三角形？并求出不少于3個(gè)滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  組卷：427引用：54難度：0.5

  解析

• 3．如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，下底AB在x軸上，點(diǎn)D在y軸上，直線AC與y軸交于點(diǎn)E（0，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3）．
  （1）求A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
  （2）求經(jīng)過A、D、C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
  （3）在y軸上是否在點(diǎn)P，使△ACP是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：346引用：50難度：0.5

  解析

• 4．如圖，拋物線y=ax²+bx+c的開口向下，與x軸交于點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（1，0）．與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
  （1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．（用含a的代數(shù)式表示）；
  （2）若△ACD的面積為3．
  ①求拋物線的解析式；
  ②將拋物線向右平移，使得平移后的拋物線與原拋物線交于點(diǎn)P，且∠PAB=∠DAC，求平移后拋物線的解析式．
  組卷：924引用：52難度：0.5

  解析

• 5．如圖1，已知直線l：y=-x+2與y軸交于點(diǎn)A，拋物線y=（x-1）²+k經(jīng)過點(diǎn)A，其頂點(diǎn)為B，另一拋物線y=（x-h）²+2-h（h＞1）的頂點(diǎn)為D，兩拋物線相交于點(diǎn)C．
  （1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并說明點(diǎn)D在直線l上的理由；
  （2）設(shè)交點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m.
   ①交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)可以表示為：

   

  或

   

  ，由此進(jìn)一步探究m關(guān)于h的函數(shù)關(guān)系式；
   ②如圖2，若∠ACD=90°，求m的值．
  
  組卷：750引用：51難度：0.5

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• 6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=

  1

  2

  x+

  3

  2

  與直線y=x交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在直線y=

  1

  2

  x+

  3

  2

  上，∠BOA=90°．拋物線y=ax²+bx+c過點(diǎn)A，O，B，頂點(diǎn)為點(diǎn)E．
  （1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
  （2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；
  （3）設(shè)直線y=x與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C，直線BC交拋物線于點(diǎn)D，過點(diǎn)E作FE∥x軸，交直線AB于點(diǎn)F，連接OD，CF，CF交x軸于點(diǎn)M．試判斷OD與CF是否平行，并說明理由．
  組卷：383引用：51難度：0.5

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• 7．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（5，0），（3，-4）．        
  （1）求該二次函數(shù)的解析式；
  （2）當(dāng)y＞-3，寫出x的取值范圍； 
  （3）A、B為直線y=-2x-6上兩動(dòng)點(diǎn)，且距離為2，點(diǎn)C為二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)△ABC的面積最?。壳蟪龃藭r(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)及△ABC面積的最小值．
  組卷：617引用：51難度：0.5

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• 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB交x軸于點(diǎn)A（5，0），交y軸于點(diǎn)B，AO是⊙M的直徑，其半圓交AB于點(diǎn)C，且AC=3．取BO的中點(diǎn)D，連接CD、MD和OC．
  （1）求證：CD是⊙M的切線；
  （2）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D、M、A，其對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接PD、PM，求△PDM的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）在（2）的條件下，當(dāng)△PDM的周長(zhǎng)最小時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使S_△QAM=

  1

  6

  S_△PDM？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：469引用：51難度：0.5

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• 9．已知△ABC中，邊BC的長(zhǎng)與BC邊上的高的和為20．
  （1）寫出△ABC的面積y與BC的長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積為48時(shí)BC的長(zhǎng)；
  （2）當(dāng)BC多長(zhǎng)時(shí)，△ABC的面積最大？最大面積是多少？
  （3）當(dāng)△ABC面積最大時(shí)，是否存在其周長(zhǎng)最小的情形？如果存在，請(qǐng)說出理由，并求出其最小周長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)給予說明．
  組卷：661引用：52難度：0.5

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• 10．如圖，拋物線y=-x²+4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且在第一象限，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為D，交直線BC于點(diǎn)E．
  （1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)和直線BC的解析式；
  （2）求△ODE面積的最大值及相應(yīng)的點(diǎn)E的坐標(biāo)；
  （3）是否存在以點(diǎn)P、O、D為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：532引用：52難度：0.5

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二、解答題（共29小題）

• 29．如圖，已知拋物線與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，在其對(duì)稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
  （3）點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，以B，C，D，M為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
  組卷：1284引用：76難度：0.1

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• 30．如圖，拋物線經(jīng)過A（-1，0），B（5，0），C（0，-

  5

  2

  ）三點(diǎn)．
  （Ⅰ）求拋物線的解析式；
  （Ⅱ）在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  （Ⅲ）點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：3105引用：92難度：0.3

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