2022-2023學年江蘇省南京市浦口區(qū)明道學校九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡相應位置上）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x2=0

  B．x+2y=1

  C．x=2x3-3

  D．3x+ 1 x =1
  組卷：116引用：6難度：0.9

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• 2．平面內(nèi)，若⊙O的半徑為2，OP=

  3

  ，則點P在⊙O（　?。?/h2>

  A．內(nèi)

  B．上

  C．外

  D．內(nèi)或外
  組卷：402引用：9難度：0.6

  解析

• 3．若方程x²-2x+k=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k＞1

  B．k=1

  C．k＜1

  D．k≤1
  組卷：277引用：5難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，以A為圓心作一個半徑為3的圓，下列結論中正確的是（　?。?/h2>

  A．點B在⊙A內(nèi)	B．點C在⊙A上
  C．直線BC與⊙A相切	D．直線BC與⊙A相離
  組卷：782引用：6難度：0.6

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• 5．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=62°，E是BC的中點，連接OE并延長交⊙O于點D，連接BD，則∠D的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．58°

  B．59°

  C．60°

  D．61°
  組卷：632引用：2難度：0.6

  解析

• 6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3．P是△ABC內(nèi)部的一個動點，且滿足∠PAC=∠PCB，則線段PB的最小值為（　?。?/h2>

  A． 12 5

  B． 13 -1

  C． 13 -2

  D．3
  組卷：282引用：2難度：0.5

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二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）

• 7．寫出一個系數(shù)為1的一元二次方程，使它有兩個相等的實數(shù)根：

  ．
  組卷：30引用：1難度：0.6

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• 8．某件羊毛衫的售價為1000元，因換季促銷，在經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)售價為810元，設平均每次降價的百分率為x,根據(jù)題意可列方程為

  ．
  組卷：550引用：11難度：0.6

  解析

• 9．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，AE=1，CD=4，則OC的長為

  ．
  組卷：1161引用：8難度：0.8

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三、解答題（本大題共11小題，共88分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 26．在方格紙中，僅用無刻度直尺過點A畫出圓的所有切線．
  （1）如圖1，點A在圓上；
  （2）如圖2，點A在圓外．
  
  組卷：1150引用：4難度：0.5

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• 27．【數(shù)學概念】
  有一條對角線平分一組對角的四邊形叫“對分四邊形”．
  【概念理解】
  （1）關于“對分四邊形”，下列說法正確的是

  ．（填所有正確的序號）
  ①菱形是“對分四邊形”
  ②“對分四邊形”至少有兩組鄰邊相等
  ③“對分四邊形”的對角線互相平分
  【問題解決】
  （2）如圖①，PA為⊙O的切線，A為切點．在⊙O上是否存在點B、C，使以P、A、B、C為頂點的四邊形是“對分四邊形”？
  

  小明的作法： ①以P為圓心，PA長為半徑作弧，與⊙O交于點B； ②連接PO并延長，交⊙O于點C； ③點B、C即為所求．

  請根據(jù)小明的作法補全圖形，并證明四邊形PACB是“對分四邊形”．
  （3）如圖②，已知線段AB和直線l,請在圖②中利用無刻度的直尺和圓規(guī)，在直線l上作出點M、N，使以A、B、M、N為頂點的四邊形是“對分四邊形”．（只要作出一個即可，不寫作法，保留作圖痕跡）
  （4）如圖③，⊙O的半徑為5，AB是⊙O的弦，AB=8，點C是⊙O上的動點，若存在四邊形ABCD是“對分四邊形”，且有一條邊所在的直線是⊙O的切線，直接寫出AC的長度．
  
  組卷：939引用：3難度：0.1

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