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2019-2020學(xué)年天津市南開中學(xué)高三（上）統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷（四）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共9小題；共45分）

1．設(shè)U=R，A={x|2^x＞1}，B={x|log₂x＞0}，則A∩?_UB=（　?。?/h2>
A．{x|x＜0} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0≤x＜1}
組卷：116引用：17難度：0.9
解析
2．一個圓錐的表面積為π，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，則該圓錐的高為（　?。?/h2>
A．1 B．
2
C．2 D．2
2
組卷：406引用：15難度：0.9
解析
3．設(shè)函數(shù)f（x）=
x
2
-
4
x
+
6
，
x
≥
0
x
+
6
，
x
＜
0
，則不等式f（x）＞f（1）的解集是（　?。?/h2>
A．（-3，1）∪（3，+∞） B．（-3，1）∪（2，+∞）
C．（-1，1）∪（3，+∞） D．（-∞，-3）∪（1，3）
組卷：2610引用：129難度：0.7
解析
4．下列四個函數(shù)：
①y=3-x；②y=2^x-1（x＞0）；③y=x²+2x-10，；④
x
（
x
≤
0
）
1
x
（
x
＞
0
）
．
其中定義域與值域相同的函數(shù)有（　?。?/h2>
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：91引用：3難度：0.7
解析
5．若函數(shù)
f
（
x
）
=
（
a
-
2
）
x
,
x
≥
2
（
1
2
）
x
-
1
，
x
＜
2
是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-∞，2） B．
[
13
8
，
2
）
C．（0，2） D．
（
-
∞
，
13
8
]
組卷：241引用：4難度：0.7
解析
6．已知函數(shù)f（x）=
x
-
1
，
x
≤
2
2
+
log
a
x
,
x
＞
2
（a＞0且a≠1）的最大值為1，則a的取值范圍是（　　）
A．
[
1
2
，
1
）
B．（0，1） C．
（
0
，
1
2
]
D．（1，+∞）
組卷：388引用：12難度：0.7
解析

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三、解答題（共5小題；共65分）

19．已知函數(shù)f（x）=（t+1）lnx+tx²+3t,t∈R．
（1）若t=0，求證：當x≥0時，f（x+1）≥x-
1
2
x²；
（2）若f（x）≥4x對任意x∈[1，+∞）恒成立，求t的取值范圍．
組卷：105引用：2難度：0.1
解析
20．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
lnx
+
ax
+
1
x
（
a
∈
R
）
在x=2處的切線經(jīng)過點（-4，2ln2）
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若不等式
2
lnx
1
-
x
2
＞
m
-
1
x
恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
組卷：154引用：3難度：0.1
解析

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A．（-3，1）∪（3，+∞）	B．（-3，1）∪（2，+∞）
C．（-1，1）∪（3，+∞）	D．（-∞，-3）∪（1，3）

2019-2020學(xué)年天津市南開中學(xué)高三（上）統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷（四）

一、選擇題（共9小題；共45分）

1．設(shè)U=R，A={x|2x＞1}，B={x|log2x＞0}，則A∩?UB=（ ?。?/h2>

2．一個圓錐的表面積為π，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，則該圓錐的高為（ ?。?/h2>

3．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-4x+6，x≥0x+6，x＜0，則不等式f（x）＞f（1）的解集是（ ?。?/h2>

4．下列四個函數(shù)：①y=3-x；②y=2x-1（x＞0）；③y=x2+2x-10，；④x（x≤0）1x（x＞0）．其中定義域與值域相同的函數(shù)有（ ?。?/h2>

5．若函數(shù)f（x）=（a-2）x,x≥2（12）x-1，x＜2是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

6．已知函數(shù)f（x）=x-1，x≤22+logax,x＞2（a＞0且a≠1）的最大值為1，則a的取值范圍是（ ）

三、解答題（共5小題；共65分）

19．已知函數(shù)f（x）=（t+1）lnx+tx2+3t,t∈R．（1）若t=0，求證：當x≥0時，f（x+1）≥x-12x2；（2）若f（x）≥4x對任意x∈[1，+∞）恒成立，求t的取值范圍．

20．已知函數(shù)f（x）=2lnx+ax+1x（a∈R）在x=2處的切線經(jīng)過點（-4，2ln2）（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若不等式2lnx1-x2＞m-1x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

1．設(shè)U=R，A={x|2^x＞1}，B={x|log₂x＞0}，則A∩?_UB=（　?。?/h2>

2．一個圓錐的表面積為π，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，則該圓錐的高為（　?。?/h2>

3．設(shè)函數(shù)f（x）=
x
2
-
4
x
+
6
，
x
≥
0
x
+
6
，
x
＜
0
，則不等式f（x）＞f（1）的解集是（　?。?/h2>

4．下列四個函數(shù)：
①y=3-x；②y=2^x-1（x＞0）；③y=x²+2x-10，；④
x
（
x
≤
0
）
1
x
（
x
＞
0
）
．
其中定義域與值域相同的函數(shù)有（　?。?/h2>

5．若函數(shù)
f
（
x
）
=
（
a
-
2
）
x
,
x
≥
2
（
1
2
）
x
-
1
，
x
＜
2
是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

6．已知函數(shù)f（x）=
x
-
1
，
x
≤
2
2
+
log
a
x
,
x
＞
2
（a＞0且a≠1）的最大值為1，則a的取值范圍是（　　）

三、解答題（共5小題；共65分）

19．已知函數(shù)f（x）=（t+1）lnx+tx²+3t,t∈R．
（1）若t=0，求證：當x≥0時，f（x+1）≥x-
1
2
x²；
（2）若f（x）≥4x對任意x∈[1，+∞）恒成立，求t的取值范圍．

20．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
lnx
+
ax
+
1
x
（
a
∈
R
）
在x=2處的切線經(jīng)過點（-4，2ln2）
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若不等式
2
lnx
1
-
x
2
＞
m
-
1
x
恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．