2023年廣東省惠州實驗中學高考數(shù)學適應性試卷（5月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．若全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，6}，B={2，3，4}，則A∩?_UB=（　?。?/h2>

  A．{3}

  B．{1，6}

  C．{5，6}

  D．{1，3}
  組卷：3834引用：21難度：0.9

  解析

• 2．已知

  z

  =

  iz

  ，

  z

  +

  z

  =

  2

  ，則z=（　?。?/h2>

  A．1+i

  B．1-i

  C．2+i

  D．2-i
  組卷：42引用：4難度：0.8

  解析

• 3．若

  tan

  （

  α

  -

  π

  12

  ）

  =

  sin

  13

  π

  3

  ，則

  tan

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． - 3 9

  B． - 3 5

  C． 3 9

  D． 3 5
  組卷：212引用：6難度：0.8

  解析

• 4．已知某地市場上供應的一種電子產品中，甲廠產品占80%，乙廠產品占20%，甲廠產品的合格率是75%，乙廠產品的合格率是80%，則從該地市場上買到一個合格產品的概率是（　?。?/h2>

  A．0.75

  B．0.8

  C．0.76

  D．0.95
  組卷：312引用：4難度：0.7

  解析

• 5．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為B₁D₁的中點，則直線PB與AD₁所成的角為（　?。?/h2>

  A． π 2

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 6
  組卷：4686引用：39難度：0.7

  解析

• 6．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足

  （

  a

  +

  2

  b

  ）

  ⊥

  （

  a

  -

  2

  b

  ）

  ，且向量

  b

  在向量

  a

  方向的投影向量是

  1

  4

  a

  ，則向量

  a

  與

  b

  的夾角是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  組卷：486引用：10難度：0.6

  解析

• 7．已知log₂a=0.5^a=0.2^b，則（　?。?/h2>

  A．a＞b＞l

  B．b＞a＞1

  C．b＞1＞a

  D．a＞1＞b
  組卷：128引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右頂點到漸近線的距離為

  3

  2

  ，虛軸長為2

  3

  ，過雙曲線C的右焦點F作直線MN（不與x軸重合）與雙曲線C相交于M，N兩點，過點M作直線l：x=t（-a＜t＜a）的垂線ME，E為垂足．
  （1）求雙曲線C的標準方程；
  （2）是否存在實數(shù)t,使得直線EN過x軸上的定點P，若存在，求t的值及定點P的坐標；若不存在，說明理由．
  組卷：97引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=a^x，其中0＜a＜1．
  （1）求函數(shù)g（x）=f（x）-xlna的單調區(qū)間；
  （2）若函數(shù)

  h

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  -

  （

  lna

  ）

  2

  2

  x

  2

  -

  xlna

  -

  a

  +

  （

  3

  -

  k

  ）

  lna

  +

  （

  lna

  ）

  2

  在x∈[1，+∞）上存在零點，求實數(shù)k的取值范圍．
  組卷：46引用：3難度：0.5

  解析