2022-2023學(xué)年江蘇省南京市建鄴區(qū)致遠(yuǎn)中學(xué)九年級(jí)（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共有6小題，每小題2分，共12分）

• 1．下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．3x2-2xy-5y2=0	B．（x-1）（x+2）=1
  C．a(chǎn)x2+bx+c=0	D． x 2 + 1 x 2 = 0
  組卷：658引用：205難度：0.9

  解析

• 2．在九年級(jí)體育中考中，某班參加仰臥起坐測(cè)試的一組女生（每組8人）測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬捍?分）：46，44，45，42，48，46，47，45．則這組數(shù)據(jù)的極差為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：734引用：7難度：0.9

  解析

• 3．關(guān)于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k＞-1

  B．k＜1

  C．k＞-1且k≠0

  D．k＜1且k≠0
  組卷：6763引用：91難度：0.7

  解析

• 4．若⊙O的直徑為8cm,點(diǎn)A到圓心O的距離為3cm,則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（　　）

  A．點(diǎn)A在圓內(nèi)

  B．點(diǎn)A在圓上

  C．點(diǎn)A在圓外

  D．不能確定
  組卷：155引用：2難度：0.9

  解析

• 5．已知正六邊形的邊長(zhǎng)為2，則它的內(nèi)切圓的半徑為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3

  C．2

  D．2 3
  組卷：4125引用：28難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是（2，a）（a＞2），半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為

  2

  3

  ，則a的值是（　?。?/h2>

  A．2 2

  B．2+ 2

  C．2 3

  D．2+ 3
  組卷：3872引用：75難度：0.4

  解析

二、填空題（本大題共8個(gè)小趣，每題2分，共16分，不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把正確答案直接填寫(xiě)在相應(yīng)位置上）

• 7．方程x（x-1）=0的解是：

  ．
  組卷：458引用：37難度：0.9

  解析

• 8．若

  x

  y

  =

  2

  3

  ，則

  x

  +

  2

  y

  y

  =

  ．
  組卷：82引用：1難度：0.7

  解析

• 9．如果線段c是a、b的比例中項(xiàng)，且a=4，b=9，則c=

   

  ．
  組卷：95引用：13難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共88分，請(qǐng)?jiān)谥付▍^(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出演算步驟）

• 26．已知⊙O半徑為1，若點(diǎn)P在⊙O外且⊙O上存在點(diǎn)A、B使得∠APB=60°，則稱點(diǎn)P是⊙O的領(lǐng)域點(diǎn)．
  （1）對(duì)以下情況，用三角板或量角器嘗試畫(huà)圖，并判斷點(diǎn)P是否是⊙O的領(lǐng)域點(diǎn)（在橫線上填“是”或“不是”）．
  

  ①當(dāng)OP=1.2時(shí)， 點(diǎn)P ⊙O的領(lǐng)域點(diǎn)

  ②當(dāng)OP=2時(shí)， 點(diǎn)P ⊙O的領(lǐng)域點(diǎn)

  ③當(dāng)OP=3時(shí)， 點(diǎn)P ⊙O的領(lǐng)域點(diǎn)

  （2）若點(diǎn)P是⊙O的領(lǐng)域點(diǎn)，則OP的取值范圍是

  ；
  （3）如圖，以圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系xOy,設(shè)直線y=-x+b（b＞0）與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)M、N．
  ①若線段MN上有且只有一個(gè)點(diǎn)是⊙O的領(lǐng)域點(diǎn)，求b的值；
  ②若線段MN上存在⊙O的領(lǐng)域點(diǎn)，求b的取值范圍．
  
  組卷：516引用：4難度：0.2

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• 27．問(wèn)題提出：
  我們知道，過(guò)任意一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓，過(guò)任意一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓嗎？
  初步思考：
  （1）給出了一些特殊的四邊形：①矩形②菱形③等腰梯形④正方形，能過(guò)它們四個(gè)頂點(diǎn)作一個(gè)圓的是

  （填寫(xiě)序號(hào)），過(guò)某個(gè)四邊形四個(gè)頂點(diǎn)作一個(gè)圓的四邊形相對(duì)的兩個(gè)內(nèi)角的關(guān)系是

  ．
  進(jìn)一步研究：
  （2）如果過(guò)某個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不能作一個(gè)圓，那么其相對(duì)的兩個(gè)內(nèi)角之間有上面的關(guān)系嗎？請(qǐng)結(jié)合圖1的兩幅圖說(shuō)明其中的道理．（提示：考慮∠B+∠D與180°之間的關(guān)系）
  
  由上面的探究，請(qǐng)用文字語(yǔ)言直接寫(xiě)出過(guò)某個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓的條件

  ．
  拓展延伸
  （3）如何過(guò)圓上一點(diǎn)，僅用沒(méi)有刻度的直尺，作出已知直徑的垂線？
  已知：如圖2，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，求作：CN⊥AB．
  作法：①連接CA，CB；
  ②在

  ?

  CB

  上任取異于B、C的一點(diǎn)D，連接DA，DB；
  ③DA與CB相交于E點(diǎn)，延長(zhǎng)AC、BD，交于F點(diǎn)；
  ④連接F、E并延長(zhǎng)，交直徑AB于M：
  ⑤連接D、M并延長(zhǎng)，交⊙O于N．連接CN．
  則CN⊥AB．
  請(qǐng)按上述作法在圖2中作圖，并說(shuō)明CN⊥AB的理由，（提示：可以利用（2）中的結(jié)論）
  
  組卷：257引用：1難度：0.2

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