2023-2024學(xué)年四川省巴中市巴州區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8，則菱形的面積是（　?。?/h2>

  A．48

  B．30

  C．24

  D．20
  組卷：639引用：10難度：0.7

  解析

• 2．若

  a

  3

  =

  b

  4

  =

  c

  5

  ，則

  a

  +

  b

  b

  -

  c

  的值為（　?。?/h2>

  A． - 1 7

  B．-7

  C． 1 7

  D．7
  組卷：117引用：1難度：0.7

  解析

• 3．將一元二次方程x²-2x-2=0配方后所得的方程是（　?。?/h2>

  A．（x-2）2=2

  B．（x-1）2=2

  C．（x-1）2=3

  D．（x-2）2=3
  組卷：256引用：75難度：0.9

  解析

• 4．如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：5410引用：278難度：0.9

  解析

• 5．下列命題是假命題的是（　?。?/h2>

  A．對(duì)角線相等、垂直的平行四邊形是正方形

  B．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

  C．對(duì)角線垂直的四邊形是菱形

  D．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
  組卷：118引用：8難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A₁，A₂在x軸上，點(diǎn)B₁，B₂在y軸上，其坐標(biāo)分別為A₁（1，0），A₂（2，0），B₁（0，1），B₂（0，2），分別以A₁、A₂、B₁、B₂其中的任意兩點(diǎn)與點(diǎn)O為頂點(diǎn)作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 1 2
  組卷：597引用：71難度：0.9

  解析

• 7．在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長(zhǎng)之比為黃金比．已知這本書的長(zhǎng)為20cm,則它的寬約為（　?。?/h2>

  A．12.36cm

  B．13.6cm

  C．32.36cm

  D．7.64cm
  組卷：2177引用：117難度：0.9

  解析

• 8．如圖：P為△ABC邊AB上一點(diǎn)且AP：BP=1：2，E、F分別是PB，PC的中點(diǎn)，△ABC、△PEF的面積分別為S和S₁，則S和S₁的關(guān)系式（　?。?/h2>

  A．S1= 1 3 S

  B．S1= 1 4 S

  C．S1= 2 3 S

  D．S1= 1 6 S
  組卷：237引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（共84分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 24．如圖，AB∥CD，且AB=2CD，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，EF與BD相交于點(diǎn)M．
  （1）求證：△EDM∽△FBM；
  （2）若F是BC的中點(diǎn)，BD=12，求BM的長(zhǎng)；
  （3）若AD=BC，BD平分∠ABC，點(diǎn)P是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P使DP?BP=BF?CD，若存在，求出∠CPF的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：1728引用：4難度：0.1

  解析

• 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知Rt△AOB的兩條直角邊OA、OB分別在y軸和x軸上，并且OA、OB的長(zhǎng)分別是方程x²-7x+12=0的兩根（OA＜OB），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
  （1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
  （2）求當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ與△AOB相似；
  （3）當(dāng)t=2時(shí)，在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)M，使以A、P、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：165引用：2難度：0.1

  解析