2021-2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江一中高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題包括8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意．

• 1．已知集合A={x||x|≤2，x∈N}，集合B={x|x²+x-6=0}，則A∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{-3，2}

  C．{-3，1}

  D．{-3，0，1，2}
  組卷：65引用：3難度：0.8

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• 2．已知p：sinα=

  3

  3

  ，q：cos2α=

  1

  3

  ，則p是q的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：25引用：6難度：0.7

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• 3．已知直線y=x+b是曲線y=f（x）=lnx的切線，則b的值等于（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：104引用：1難度：0.7

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• 4．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，出行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”你的計(jì)算結(jié)果是（　　）

  A．80里

  B．86里

  C．90里

  D．96里
  組卷：81引用：2難度：0.7

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• 5．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表，其中《方田》章有弧田面積計(jì)算問(wèn)題，計(jì)算術(shù)曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面積計(jì)算公式為：弧田面積=

  1

  2

  ?

  （

  弦

  ×

  矢

  +

  矢

  ×

  矢

  ）

  ，弧田是由圓?。ê?jiǎn)稱為弧田弧）和以圓弧的兩端為頂點(diǎn)的線段（簡(jiǎn)稱為弧田弦）圍成的平面圖形，公式中“弦”指的是弧田弦的長(zhǎng)，“矢”等于弧田弧所在圓的半徑與圓心到弧田弦的距離之差．現(xiàn)有一弧田，其弦長(zhǎng)AB等于6米，其弧所在圓為圓O，若用上述弧田面積計(jì)算公式算得該弧田的面積為

  7

  2

  平方米，則cos∠AOB=（　?。?/h2>

  A． 7 25

  B． 3 25

  C． 12 25

  D． 2 25
  組卷：184引用：7難度：0.7

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• 6．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別是棱AA₁，CC₁的中點(diǎn)，過(guò)BE的平面α與直線A₁F平行，則平面α截該正方體所得截面的面積為（　?。?/h2>

  A． 5

  B．2 5

  C．4

  D．5
  組卷：639引用：4難度：0.6

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• 7．設(shè)隨機(jī)變量X～B（n,p），若二項(xiàng)式（x+p）ⁿ=a₀+

  1

  2

  x+

  3

  2

  x²+……+a_nxⁿ，則（　?。?/h2>

  A．E（X）=3，D（X）=2	B．E（X）=4，D（X）=2
  C．E（X）=2，D（X）=1	D．E（X）=3，D（X）=1
  組卷：190引用：4難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知

  （

  x

  2

  +

  2

  x

  ）

  m

  的展開(kāi)式中，第4項(xiàng)的系數(shù)與倒數(shù)第4項(xiàng)的系數(shù)之比為

  1

  2

  ．
  （1）求m的值；
  （2）求展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和；
  （3）將展開(kāi)式中所有項(xiàng)重新排列，求有理項(xiàng)不相鄰的概率．
  組卷：310引用：14難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x+

  a

  2

  x

  ，g（x）=-x-ln（-x）其中a≠0，
  （1）若x=1是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值及g（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若對(duì)任意的x₁∈[1，2]，?x₂∈[-3，-2]使得f（x₁）≥g（x₂）恒成立，且-2＜a＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：53引用：2難度：0.3

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