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2023年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

1．復(fù)數(shù)z=i?（1+i）的虛部為（　?。?/h2>
A．1 B．-1 C．i D．-i
組卷：193引用：7難度：0.8
解析
2．已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|3^x＜1}，則A∪B=（　?。?/h2>
A．[-1，0） B．（-∞，0） C．[-1，1] D．（-∞，1]
組卷：401引用：7難度：0.8
解析
3．已知拋物線C與拋物線y²=4x關(guān)于y軸對稱，則C的準(zhǔn)線方程是（　?。?/h2>
A．x=-2 B．x=2 C．x=-1 D．x=1
組卷：205引用：2難度：0.7
解析
4．在△ABC中，AB=AC=1，∠A=90°，則
AB
?
BC
=（　　）
A．1 B．-1 C．
2
D．-
2
組卷：363引用：4難度：0.8
解析
5．設(shè)a=lg
2
3
，b=
lg
3
?
lg
2
，c=
1
2
lg6，則（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．b＜c＜a
組卷：494引用：1難度：0.5
解析
6．將邊長為2的正方形ABCD沿對角線AC折起，折起后點D記為D'．若BD'=2，則四面體ABCD'的體積為（　　）
A．
2
2
3
B．
2
3
C．2
2
D．
2
組卷：484引用：3難度：0.6
解析
7．已知數(shù)軸上兩點O，P的坐標(biāo)為0（0），P（70），現(xiàn)O，P兩點在數(shù)軸上同時相向運動．點O的運動規(guī)律為第一秒運動2個單位長度，以后每秒比前一秒多運動1個單位長度；點P的運動規(guī)律為每秒運動5個單位長度．則點O，P相遇時在數(shù)軸上的坐標(biāo)為（　?。?/h2>
A．（40） B．（35） C．（30） D．（20）
組卷：166引用：1難度：0.5
解析

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三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

20．已知函數(shù)f（x）=x²+ln（x+1）．
（Ⅰ）求f（x）在區(qū)間
[
-
1
2
，
0
]
上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若（e^x+acosx）f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的值．
組卷：804引用：4難度：0.3
解析
21．給定奇數(shù)n≥3，設(shè)A₀是n×n的數(shù)陣．a(chǎn)_ij表示數(shù)陣第i行第j列的數(shù)，a_ij=
1
或
-
1
，
i
≠
j
,
0
，
i
=
j
,
且a_ij=a_ji（i=1，2，…，n；j=1，2，…，n）．定義變換φ_t為“將數(shù)陣中第t行和第t列的數(shù)都乘以-1”，其中t∈{1，2，…，n}．
設(shè)T=（t₁，t₂，…，t_s），t_r∈{1，2，…，n}，r=1，2，…，s（s∈N^*）．將A₀經(jīng)過
φ
t
1
變換得到A₁，A₁經(jīng)過
φ
t
2
變換得到A₂，…，A_s-1經(jīng)過
φ
t
s
變換得到A_s．記數(shù)陣A_r中1的個數(shù)為
T
A
0
（r）．
（Ⅰ）當(dāng)n=3時，設(shè)A₀=
0
1
-
1
1
0
1
-
1
1
0
，T=（1，3），寫出A₁，A₂，并求
T
A
0
（
1
）
，
T
A
0
（2）；
（Ⅱ）當(dāng)n=5，s≥2時，對給定的數(shù)陣A₀，證明：
T
A
0
（
2
）
-
T
A
0
（1）是4的倍數(shù)；
（Ⅲ）證明：對給定的數(shù)陣A₀，總存在T，使得
T
A
0
（
s
）
≤
（
n
-
1
）
2
2
．
組卷：253引用：1難度：0.3
解析