2023年遼寧省協(xié)作校高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  1

  2

  ≤

  2

  x

  ≤

  4

  }

  ，

  B

  =

  {

  0

  ，

  1

  ，

  2

  ，

  3

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{-1，0，1}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，0，1，2}
  組卷：69引用：3難度：0.7

  解析

• 2．若

  z

  =

  -

  1

  2

  +

  3

  2

  i

  ，則

  z

  z

  z

  2

  +

  1

  =（　　）

  A． - 1 2 + 3 2 i

  B． - 1 2 - 3 2 i

  C． 1 2 + 3 2 i

  D． 1 2 - 3 2 i
  組卷：164引用：3難度：0.7

  解析

• 3．6名老師被安排到甲、乙、丙三所學(xué)校支教，每名老師只去1所學(xué)校，甲校安排1名老師，乙校安排2名老師，丙校安排3名老師，則不同的安排方法共有（　?。?/h2>

  A．30種

  B．60種

  C．90種

  D．120種
  組卷：210引用：3難度：0.7

  解析

• 4．某同學(xué)在參加《通用技術(shù)》實踐課時，制作了一個工藝品，如圖所示，該工藝品可以看成是一個球被一個棱長為4

  3

  的正方體的六個面所截后剩余的部分（球心與正方體的中心重合），若其中一個截面圓的周長為4π，則該球的半徑是（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．2 6

  D．4 6
  組卷：450引用：11難度：0.7

  解析

• 5．已知

  a

  =

  2

  ln

  4

  ，

  b

  =

  ln

  3

  ln

  2

  ，

  c

  =

  3

  2

  ，則a,b,c大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．b＞c＞a

  D．c＞b＞a
  組卷：231引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=

  sinx

  1

  +

  cosx

  ，則下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．f（x）的周期為2π

  B．f（x）在（0，π）上單調(diào)遞增

  C．f（x）的對稱中心為（kπ，0），（k∈Z）

  D．f（x）在（π，2π）上單調(diào)遞減
  組卷：167引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知P為直線y=-x-1上一動點，過點P作拋物線C：x²=2y的兩條切線，切點記為A，B，則原點到直線AB距離的最大值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：216引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答需寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為F（2，0），左、右頂點分別為A₁，A₂，且D為C上不與A₁，A₂重合的一點，直線DA₁、DA₂的斜率之積為3．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）平面一點T（m,n）（m＜1）且T不在C上，過T的兩條直線分別交C的右支于A，B兩點和P，Q兩點，若A，B，Q，P四點在同一圓上，求直線AB的斜率與直線PQ的斜率之和．
  組卷：159引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=2lnx+ax²+bx.（a,b為實數(shù)）
  （1）當a=1，b=1時，若正實數(shù)x₁，x₂滿足f（x₁）+f（x₂）=4，證明：x₁+x₂≥2；
  （2）當a=0時，設(shè)

  g

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  +

  1

  2

  xf

  （

  x

  ）

  ，若g（x）≥0恒成立，求b的取值范圍．
  組卷：151引用：4難度：0.5

  解析