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2023-2024學(xué)年遼寧省部分學(xué)校高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/14 0:0:1

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z（1+i）=2+3i,則z的虛部是（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
1
2
i
C．1 D．-i
組卷：45引用：3難度：0.7
解析
2．設(shè)集合U=R，集合M={x|（x+1）（x-2）≤0}，N={x|x＞1}，則{x|1＜x≤2}=（　?。?/h2>
A．M∪N B．M∩N C．（?_UN）∪M D．（?_UM）∩N
組卷：74引用：3難度：0.9
解析
3．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
ax
-
1
x
2
+
1
是定義在R上的偶函數(shù)，則a=（　?。?/h2>
A．1 B．-1 C．0 D．2
組卷：193引用：3難度：0.8
解析
4．已知a＞0，b＞0，且3a+4b=4，則ab的最大值為（　?。?/h2>
A．1 B．
2
3
C．
1
3
D．
1
2
組卷：378引用：5難度：0.8
解析
5．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若
S
4
S
8
=
1
3
，則
S
4
S
12
=（　　）
A．
3
2
B．
1
3
C．
2
3
D．
1
7
組卷：143引用：1難度：0.7
解析
6．某商家為了吸引顧客，促銷(xiāo)商品，推出消費(fèi)滿(mǎn)額砸金蛋的活動(dòng)．某顧客共獲得2次砸金蛋的機(jī)會(huì)，若該顧客砸金蛋時(shí)還剩9個(gè)金蛋，其中只有3個(gè)金蛋有獎(jiǎng)券，則該顧客砸出獎(jiǎng)券的概率為（　?。?/h2>
A．
3
2
B．
1
3
C．
5
12
D．
7
12
組卷：13引用：1難度：0.7
解析
7．有些家用電器（如冰箱等）使用了氟化物，氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層，使臭氧含量Q隨時(shí)間t（單位：年）呈指數(shù)函數(shù)型變化，當(dāng)氟化物排放量維持某種水平時(shí)，具有關(guān)系式Q=
Q
0
e
-
0
.
0025
t
，其中Q₀是臭氧的初始量，估計(jì)臭氧含量減少
3
4
需要（取ln2=0.69）（　?。?/h2>
A．276年 B．552年 C．414年 D．483年
組卷：41引用：1難度：0.8
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
1
2
lnx
-
e
x
．
（1）求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；
（2）證明：
f
（
x
）
＜
-
5
4
．
組卷：16引用：1難度：0.3
解析
22．踢毽子在我國(guó)流傳很廣，有著悠久的歷史，是一項(xiàng)傳統(tǒng)民間體育活動(dòng)．某次體育課上，甲、乙、丙、丁四人一起踢毽子．毽子在四人中傳遞，先從甲開(kāi)始，甲傳給乙、丙、丁的概率均為
1
3
；當(dāng)乙接到毽子時(shí)，乙傳給甲、丙、丁的概率分別為
1
3
，
1
2
，
1
6
；當(dāng)丙接到毽子時(shí)，丙傳給甲、乙、丁的概率分別為
1
3
，
1
2
，
1
6
；當(dāng)丁接到毽子時(shí)，丁傳給甲、乙、丙的概率分別為
1
3
，
1
6
，
1
2
，假設(shè)毽子一直沒(méi)有掉地上，經(jīng)過(guò)n次傳毽子后，毽子被甲、乙、丙、丁接到的概率分別為a_n，b_n，C_n，d_n，已知a₁=0．
（1）記丁在前2次傳毽子中，接到毽子的次數(shù)為X，求X的分布列；
（2）證明
{
a
n
-
1
4
}
為等比數(shù)列，并判斷經(jīng)過(guò)150次傳毽子后甲接到毽子的概率與
1
4
的大?。?/h2>
組卷：61引用：1難度：0.5
解析