2019-2020學(xué)年天津市新四區(qū)示范校聯(lián)考高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（5/40）

• 1．設(shè)x∈R，則“x＜5”是“1＜x＜4”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：52引用：6難度：0.8

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• 2．命題“?x∈（0，+∞），總有（x+1）e^x＞1”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x∈（0，+∞），總有（x+1）ex≤1

  B．?x?（0，+∞），總有（x+1）ex≤1

  C．?x0∈（0，+∞），使得（x0+1） e x 0 ＞1

  D．?x0∈0，+∞），使得（x0+1） e x 0 ≤1
  組卷：13引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知a＞0，b＞0，且

  1

  a

  ，

  1

  2

  ，

  3

  b

  成等差數(shù)列，則3a+b的最小值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．6

  C．9

  D．12
  組卷：31引用：2難度：0.7

  解析

• 4．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點M為線段B₁C₁中點，點N在線段C₁D上，且

  C

  1

  N

  ND

  =2，設(shè)

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則

  MN

  =（　?。?/h2>

  A． 2 3 a + 1 2 b + 2 3 c	B．- 2 3 a + 1 2 b - 2 3 c
  C． 2 3 a + 1 2 b - 2 3 c ????	D．- 2 3 a - 1 2 b + 2 3 c
  組卷：18引用：1難度：0.7

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• 5．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，滿足a_n＞0，q＞1，且a₃+a₅=20，a₂a₆=64，則S₆等于（　?。?/h2>

  A．63

  B．48

  C．42

  D．36
  組卷：66引用：9難度：0.9

  解析

• 6．已知F₁、F₂是橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0的左、右焦點，點P為拋物線y²=-8ax（a＞0）準(zhǔn)線上一點，若△F₁PF₂是底角為15°的等腰三角形，則橢圓的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3 -1

  B． 2 -1

  C． 3 - 1 2

  D． 2 - 1 2
  組卷：49引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知拋物線y²=16x的焦點為F，定點A（4，3），點P為拋物線上一點，則|PF|+|PA|的最小值為（　　）

  A．8

  B．8 2

  C．6

  D．6 2
  組卷：46引用：4難度：0.7

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三、解答題（14/70）

• 20．已知點F為橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦點，橢圓的離心率為

  3

  2

  ，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，已知點A的坐標(biāo)為（-a,0）．
  ①求

  FA

  ?

  FB

  的取值范圍；
  ②若|AB|=

  4

  3

  9

  ，求直線l的斜率．
  組卷：56引用：1難度：0.3

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• 21．已知數(shù)列{a_n}的首項為a1=1，且滿足na_n+1=（n+1）a_n，其前n項和為S_n．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （2）若b_n=（

  1

  3

  ）ⁿ，設(shè)c_n=a_nb_n，求數(shù)列{c_n}的前n項和T_n；
  （3）在（2）的條件下，若對任意的n∈N*，不等式（-1）ⁿ（4T_n-3）λ?n+4b_nS_n＞[（4n-8）-（3n-8）（-1）ⁿλ]b_n恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：54引用：2難度：0.4

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