2022-2023學(xué)年四川省成都七中高二（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的選項(xiàng)中，只一項(xiàng)是符合要求的。）

• 1．拋物線x²=

  1

  4

  y的準(zhǔn)線方程是（　?。?/div>

  A．y=1

  B．y=-1

  C．y= 1 16

  D．y=- 1 16
  組卷：65引用：6難度：0.9

  解析
• 2．在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)7名學(xué)生的成績(jī)分布莖葉圖如圖所示，若這7名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?7分，則x的值為（　?。?/div>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：16引用：7難度：0.9

  解析
• 3．容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)分布在[2，18]，將樣本數(shù)據(jù)分為4組：[2，6），[6，10），[10，14），[14，18]，得到頻率分布直方圖如圖所示．則下列說(shuō)法不正確的是（　?。?/div>

  A．樣本數(shù)據(jù)分布在[6，10）的頻率為0.32

  B．樣本數(shù)據(jù)分布在[10，14）的頻數(shù)為40

  C．樣本數(shù)據(jù)分布在[2，10）的頻數(shù)為40

  D．估計(jì)總體數(shù)據(jù)大約有10%分布在[10，14）
  組卷：208引用：10難度：0.8

  解析
• 4．下列敘述：①某人射擊1次，“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”是互斥事件；
  ②甲、乙兩人各射擊1次，“至少有1人射中目標(biāo)”與“沒(méi)有人射中目標(biāo)”是對(duì)立事件；
  ③拋擲一枚硬幣，連續(xù)出現(xiàn)4次正面向上，則第5次出現(xiàn)反面向上的概率大于

  1

  2

  ；
  ④在相同條件下，進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率來(lái)估計(jì)概率；則所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　?。?/div>

  A．①②④

  B．①③

  C．②④

  D．①②
  組卷：183引用：3難度：0.6

  解析
• 5．驚艷全世界的南非雙曲線大教堂是由倫敦著名的建筑事務(wù)所steynstudio完成的，建筑師的設(shè)計(jì)靈感源于想法：“你永無(wú)止境的愛(ài)是多么的珍貴，人們?cè)谀阈蹅サ某岚蛳卤幼o(hù)”．若將如圖所示的雙曲線大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線y²-

  x

  2

  m

  =1（m＞0）下支的一部分，且此雙曲線的一條漸近線方程為2x-my=0，則此雙曲線的離心率為（　?。?/div>

  A． 5 2

  B． 5

  C．2

  D． 3
  組卷：77引用：5難度：0.8

  解析
• 6．在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)θ，使得

  2

  ≤

  2

  sinθ

  +

  2

  cosθ

  ≤

  2

  成立的概率是（　?。?/div>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 1 3

  D．1
  組卷：11引用：2難度：0.6

  解析
• 7．若圓O₁：x²+y²=1與圓O₂：（x-a）²+（y-2a）²=4有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/div>

  A．[- 3 5 5 ，- 5 5 ]∪[ 5 5 ， 3 5 5 ]	B．[- 3 5 5 ， 3 5 5 ]
  C．[-5，- 3 5 5 ]∪[ 3 5 5 ， 5 ]	D．[- 5 ， 5 ]
  組卷：158引用：6難度：0.6

  解析

三、解答題：（本大題共6個(gè)小題，17題10分其余每道小題各12分，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)恰好圍成面積為

  3

  的等邊三角形．
  （1）求C的方程；
  （2）如圖，設(shè)C的左，右頂點(diǎn)分別為A，B，右焦點(diǎn)為F，P是C上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，直線AP與直線x=a交于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．
  組卷：38引用：2難度：0.6

  解析
• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為

  3

  3

  ，

  （

  3

  ，

  6

  ）

  為C上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F₁且與y軸不垂直的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)．
  （1）求C的方程；
  （2）在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)Q，使得

  QA

  ?

  QB

  為定值？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：32引用：4難度：0.5

  解析