2013-2014學(xué)年湖北省荊州市沙市中學(xué)高二（下）第一次周練數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：（每題5分，共50分)

• 1．“a=1”是“對任意的正數(shù)x,

  2

  x

  +

  a

  x

  ≥

  1

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：207引用：16難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)x∈Z，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集．若命題p：?x∈A，2x∈B，則（　?。?/h2>

  A．￢p：?x∈A，2x∈B	B．￢p：?x?A，2x∈B
  C．￢p：?x∈A，2x?B	D．￢p：?x?A，2x?B
  組卷：609引用：52難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)f（x）=xlnx,若f′（x₀）=2，則x₀等于（　?。?/h2>

  A．e2

  B．e

  C． ln 2 2

  D．ln2
  組卷：1455引用：165難度：0.9

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=x³-ax²+x在x=1處的切線與直線x+2y-3=0垂直，則a的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C．1

  D．-1
  組卷：102引用：1難度：0.9

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=f′（-1）x²+3x,則f′（1）等于（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-5

  D．5
  組卷：219引用：1難度：0.9

  解析

• 6．f（x）是定義在（0，+∞）上的非負可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′（x）+f（x）≤0，對任意正數(shù)a、b,若a＜b,則必有（　　）

  A．a(chǎn)f（a）≤f（b）	B．bf（a）≤af（b）
  C．a(chǎn)f（b）≤bf（a）	D．bf（b）≤f（a）
  組卷：423引用：77難度：0.9

  解析

• 7．已知雙曲線

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  的準線過橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的焦點，則直線y=kx+2與橢圓至多有一個交點的充要條件是（　?。?/h2>

  A．K∈[- 1 2 ， 1 2 ]	B．K∈(-∞，- 1 2 ]∪[ 1 2 ，+∞）
  C．K∈[- 2 2 ， 2 2 ]	D．K∈(-∞，- 2 2 ]∪[ 2 2 ，+∞）
  組卷：376引用：8難度：0.9

  解析

三、解答題（共65分）

• 21．已知a＞1，橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  =1的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂．直線l：x=ay+

  a

  2

  2

  與橢圓C交于A，B兩點，
  （Ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍；
  （Ⅱ）設(shè)△AF₁F₂，△BF₁F₂的重心分別為G，H．若原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：19引用：1難度：0.3

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=mlnx+

  n

  x

  +1，曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y=3x-4．
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=af（x）-

  x

  2

  在（0，1）上有極值點x₀，求a的取值范圍．
  組卷：24引用：1難度：0.5

  解析