2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市太湖高級中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.

• 1．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)i（2+i）的虛部為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．2i
  組卷：35引用：1難度：0.9

  解析

• 2．如圖，長方體ABCD-A′B′C′D′被一個平面截成兩個幾何體，其中EH∥B′C′∥FG，這兩個幾何體分別是（　?。?/h2>

  A．三棱柱和四棱柱	B．三棱柱和五棱柱
  C．三棱臺和五棱臺	D．三棱柱和六棱柱
  組卷：97引用：3難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，cosC=

  2

  3

  ，AC=4，BC=3，則cosB=（　　）

  A． 1 9

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：6958引用：26難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  ，且

  AB

  =

  a

  +

  2

  b

  ，

  BC

  =

  -

  5

  a

  +

  6

  b

  ，

  CD

  =

  7

  a

  -

  2

  b

  ，則一定共線的三點(diǎn)是（　?。?/h2>

  A．A，B，C

  B．A，B，D

  C．A，C，D

  D．B，C，D
  組卷：261引用：5難度：0.7

  解析

• 5．△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若2B=A+C，且b²=ac,則△ABC是（　?。?/h2>

  A．直角三角形	B．等腰直角三角形
  C．等邊三角形	D．鈍角三角形
  組卷：53引用：1難度：0.8

  解析

• 6．i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足|z-3i|=2，則|z|的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[1，5]

  B． [ 3 - 2 ， 3 + 2 ]

  C．[0，5]

  D． [ 0 ， 3 + 2 ]
  組卷：46引用：1難度：0.8

  解析

• 7．母線長為6的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于

  4

  3

  π

  ，則該圓錐的體積為（　?。?/h2>

  A．32π

  B． 32 5 π 3

  C． 32 5 π

  D．96π
  組卷：119引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.

• 21．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=60°，AB=4，BC=8，且

  AD

  =

  λ

  BC

  ，

  AD

  ?

  AB

  =

  -

  4

  ．
  （1）求實(shí)數(shù)λ的值；
  （2）若M，N是線段BC上的動點(diǎn)，且

  |

  MN

  |

  =

  2

  ，求

  DM

  ?

  DN

  的最小值．
  組卷：106引用：1難度：0.6

  解析

• 22．陽春三月，草長鶯飛，正是春游的好季節(jié)，但是隨著客流量的猛增，我市景區(qū)道路擁堵、停車?yán)щy的問題日益凸顯．市交通部門為緩解某熱門景區(qū)停車難的問題，決定在景區(qū)附近開辟一個如圖所示的臨時停車場OABC，OA、OC為互相垂直的墻體，已有材料可建成的圍欄AB與BC的總長度為120米，且∠BAO=∠BCO．設(shè)

  ∠

  BAO

  =

  α

  （

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ）

  ．
  （1）當(dāng)AB=40米，

  α

  =

  5

  π

  12

  時，求AC的長；
  （2）當(dāng)AB=60米時，求臨時停車場OABC面積S的最大值及此時α的值．
  組卷：62引用：1難度：0.5

  解析