2023年甘肅省隴南市中考數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

• 1．如果|x|=2，那么x=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．2或-2

  D．2或 - 1 2
  組卷：2803引用：9難度：0.7

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• 2．根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是（　?。?/h2>

  A．若 a c = b c ，則a=b	B．若ac=bc,則a=b
  C．若a2=b2，則a=b	D．若- 1 3 x=6，則x=-2
  組卷：3105引用：25難度：0.7

  解析

• 3．下列某不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組是（　　）

  A． x - 1 ＜ 3 x + 1 ＜ 3

  B． x - 1 ＜ 3 x + 1 ＞ 3

  C． x - 1 ＞ 3 x + 1 ＞ 3

  D． x - 1 ＞ 3 x + 1 ＜ 3
  組卷：975引用：14難度：0.9

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• 4．關(guān)于x的一元二次方程2x^a-2+m=4的解為x=1，則a+m的值為（　?。?/h2>

  A．9

  B．8

  C．6

  D．4
  組卷：250引用：5難度：0.7

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• 5．如圖，在△ABC中，AD、BE是兩條中線，則S_△EDC：S_△ABC=（　　）

  A．1：2

  B．2：3

  C．1：3

  D．1：4
  組卷：234引用：2難度：0.5

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• 6．如圖是某班甲、乙、丙三位同學(xué)最近5次數(shù)學(xué)成績(jī)及其所在班級(jí)相應(yīng)平均分的折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列判斷錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．甲的數(shù)學(xué)成績(jī)高于班級(jí)平均分，且成績(jī)比較穩(wěn)定

  B．乙的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诎嗉?jí)平均分附近波動(dòng)，且比丙好

  C．丙的數(shù)學(xué)成績(jī)低于班級(jí)平均分，但成績(jī)逐次提高

  D．就甲、乙、丙三個(gè)人而言，乙的數(shù)學(xué)成績(jī)最不穩(wěn)
  組卷：1377引用：15難度：0.8

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• 7．秦九韶公式是我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶曾經(jīng)提出的利用三角形的三邊求面積的計(jì)算公式，如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c,記

  p

  =

  a

  +

  b

  +

  c

  2

  ，那么三角形的面積為

  S

  =

  p

  （

  p

  -

  a

  ）

  （

  p

  -

  b

  ）

  （

  p

  -

  c

  ）

  ，這個(gè)公式在西方也被稱為海倫公式．如圖，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c,若a=5，b=6，c=7，則△ABC的面積為（　?。?/h2>

  A． 6 6

  B． 6 3

  C．18

  D． 19 2
  組卷：182引用：1難度：0.6

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• 8．中國(guó)清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（我國(guó)古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩．問馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（　?。?/h2>

  A． 4 x + 6 y = 38 3 x + 5 y = 48	B． 4 y + 6 x = 48 3 y + 5 x = 38
  C． 4 x + 6 y = 48 5 x + 3 y = 38	D． 4 x + 6 y = 48 3 x + 5 y = 38
  組卷：2151引用：59難度：0.8

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• 9．如圖，將⊙O沿弦AB折疊，

  ?

  AB

  恰好經(jīng)過圓心O，若⊙O的半徑為3，則劣

  ?

  AB

  的長(zhǎng)為（　　）

  A． 1 2 π

  B．π

  C．2π

  D．3π
  組卷：2281引用：9難度：0.7

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四、解答題（二）（本大題共5小題，共50分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 27．（1）數(shù)學(xué)理解：如圖①，△ABC是等腰直角三角形，過斜邊AB的中點(diǎn)D作正方形DECF，分別交BC、AC于點(diǎn)E、F，求AB、BE、AF之間的數(shù)量關(guān)系；
  （2）問題解決：如圖②，在任意直角△ABC內(nèi)，找一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作正方形DECF，分別交BC、AC于點(diǎn)E、F，若AB=BE+AF，求∠ADB的度數(shù)．
  組卷：49引用：1難度：0.6

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• 28．如圖，拋物線y=ax²+bx+c的圖象過點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAC的周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAC的周長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
  （3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)M（不與點(diǎn)C重合），使得S_△PAM=S_△PAC？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：99引用：1難度：0.1

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